22.2 二次函数与一元二次方程（重点练)原卷+解析-2020-2021学年（九上）十分钟同步课堂练（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.2.二次函数与一元二次方程（重点练) 1．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　） A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5 【答案】D 【解析】【分析】 根据平移可知：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论． 【详解】 将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m， 画出函数图象，如图所示． ∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0）， ∴α＜3＜5＜β． 故选D． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键． 2．已知函数，其中、为常数，且，若方程的两个根为、，且，则、、、的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题解析：函数y=（x-x1）（x-x2）的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1、x2； 函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象是由函数y=（x-x1）（x-x2）的图象向下平移2个单位得到的， 则方程（x-x1）（x-x2）-2=0[或方程（x-x1）（x-x2）=2]的两根x3、x4即为函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象与x轴的交点的横坐标， 它们的大致图象如图所示： 根据图象知，x3＜x1＜x2＜x4． 故选C． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( ) A．m≤－2 B．m≥－2 C．m≥0 D．m＞4 【答案】B 【解析】令y1=ax2＋bx＋c，y2=m，y1=ax2＋bx＋c为如图二次函数，y2=m为平行于x轴的一条直线，要使ax2＋bx＋c＝m有实数根，即要使y2=m这条直线和二次函数y1=ax2＋bx＋c有交点，根据图像可得当m≥-2时y2=m这条直线和二次函数y1=ax2＋bx＋c有交点. 故选B. 【点评】掌握数形结合方法，求方程有无实数根的问题可以转化成为图象的交点问题. 4．若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m＞2 C．m D．m 【答案】A 【解析】试题分析：根据二次函数y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则（2m﹣2m）2+3m﹣1＜2m+1，求出k的取值范围即可． 解：∵抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧， ∴当x=2m时，y＜2m+1，所以把x=2m代入解析式中得：（2m﹣2m）2+3m﹣1＜2m+1 ∴m＜2， 所以m的取值范围是m＜2． 故选A． 【点评】此题考查了抛物线与x轴交点，得出当x=2m时，y＜2m+1是解题关键． 5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 【答案】B 【解析】试题解析：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±， 而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2， 所以-h-=-3，-h+=2， 方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±， 所以x1=3-3=0，x2=3+2=5． 故选B． 考点：解一元二次方程-直接开平方法． 6．已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】分析：首先将函数转化为交点式，从而得出函数与x轴的交点坐标，最后根据m的取值范围求出a的取值范围． 详解：∵， ∴函数与x轴的交点坐标为(－a，0)或(，0)， ∴或 ... ...