中小学教育资源及组卷应用平台 23.1图形的旋转（重点练) 1．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝( ) A．1.5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】【分析】 根据旋转的性质，得出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】 由旋转可得，△ABC≌△EDC， ∴DE=AB=1.5， 故选A． 【点评】本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 2．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 【答案】B 【解析】【分析】 根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解． 【详解】 ∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C， ∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C， ∴∠AA′C=45°， ∵∠1=20°， ∴∠B′A′C=45°-20°=25°， ∴∠A′B′C=90°-25°=65°， ∴∠B=65°． 故选B． 【点评】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键． 3．如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】 利用含30度的直角三角形和勾股定理求出BC和OC，再用旋转的性质得出OC',B'C'，即可解决问题． 【详解】 解： 在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=1， ∴OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半） 根据勾股定理得，OB==， 过点B作BC⊥OA于C， 在Rt△BOC中，BC=OB=，根据勾股定理得，OC==， 过点B'作B'C'⊥OA'于C'， 由旋转知，B'C'=BC=，OC'=OC=，， ∴B′点的坐标为（，）． 故选A． 【点评】此题主要考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，解本题的关键是求出OC和BC． 4．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 则 =，故选B. 5．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【分析】 认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答． 【详解】 解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°； 而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合． 故选：C． 【点评】此题考查了平移、旋转、轴对称的图形变化，学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键． 6．如图所示，在中，是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（ ） A．将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三 ... ...
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