第11章 三角形 一．选择题 1．图中三角形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ） A．35° B．95° C．85° D．75° 4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ） A．180° B．210° C．360° D．270° 6．若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（ ） A．2＜x＜5 B．3＜x＜8 C．4＜x＜7 D．5＜x＜9 7．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180° 8．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm 9．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（ ） A．80o B．60o C．40o D．20o 10．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（ ） A．61° B．58° C．65.5° D．59.5° 二．填空题 11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个． 12．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是 ． 13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °． 14．如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝ ． 15．如图，在△ABC中，∠ABC：∠ACB：∠CAB＝5：6：7，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，DA平分∠CAM，DC平分∠ACN，连接BD，则∠BDC﹣∠ADB＝ 度． 三．解答题 16．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF． 18．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数． 19．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影） ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°． ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°． （2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数． 20．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数． 参考答案 一．选择题 1． C． 2． C． 3． C． 4． B． 5． B． 6． A． 7． D． 8． A． 9． C． 10． B． 二．填空题 11． 12个． 12． 90°． 13． 30°． 14．230°． 15． 5． 三．解答题 16．解：∵BD是中线， ∴AD＝CD＝AC， ∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm， ∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①， ∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC， ∴2AB+BC＝21cm②， 联立①② ... ...
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