一元二次方程单元培优测试卷 姓名_____ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_____ 注意事项: 试卷编号:202008051733 1. 请在试卷规定时间内作答. 2. 请注意答题规范,书写规范. 3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上. 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 若,则关于的一元二次方程必有一根为 【 】 （A）0 （B）1 （C） （D）2 2. 若关于的方程中不含常数项,则的值是 【 】 （A）1 （B） （C） （D） 3. 用配方法解方程,变形后的结果正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 4. 方程的两根是 【 】 （A） （B） （C） （D） 5. 方程的根的情况是 【 】 （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）有一个实数根 （D）无实数根 6. 对于任意实数,代数式的值是一个 【 】 （A）非负数 （B）正数 （C）负数 （D）整数 7. 若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是 【 】 （A）≤1 （B）≤ （C）≤1且 （D）≥且 8. 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程的一个根,则此三角形的周长是 【 】 （A）16 （B）12 （C）14 （D）12或16 9. 某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2 100元,每件休闲衫应降价多少元?设每件休闲衫降价元,根据题意,可列方程为 【 】 （A） （B） （C） （D） 10. 定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“美好”方程.如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是 【 】 （A）方程有两个相等的实数根 （B）方程有一根等于0 （C）方程两根之和等于0 （D）方程两根之积等于0 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 一元二次方程的解为_____. 12. 若是关于的方程的一个根,则_____. 13. 已知等腰三角形的两边长恰好是关于方程的解,则此等腰三角形的周长是_____. 14. 代数式的最小值是_____. 15. 元旦晚会,全班同学互赠贺卡,若每两个同学都相互赠送一张贺卡,小明统计全班共送了1560张贺卡,那么全班有多少人?设全班有人,则根据题意可列方程为_____. 三、解答题（共75分） 16.解方程:（每小题5分,共10分） （1）; （2）. 17.（9分）小明同学解一元二次方程的过程如下: 解:,① ,② ,③ ,④ .⑤ （1）小明解方程的方法是【 】 （A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法 他的求解过程从第_____步开始出现错误; （2）解这个方程. 18.（9分）已知关于的一元二次方程. （1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是2,求的值及方程的另一个根. 19.（9分）有一个人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人; （2）如果不及时控制,第三轮将又有多少人被感染? 20.（9分）（1）已知关于的方程. 问题1: 当_____时,此方程是一元二次方程; 问题2: 当时,方程的根的情况是【 】 （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）无实数根 （D）无法确定 问题3: 当_____时,此方程有两个不相等的实数根; 问题4: 当_____时,此方程没有实数根; （2）证明:对于任意实数,关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根. 21.（9分）某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润为120元,为了扩大销量,尽快减少库存,超市准备适当降价,据测算,若每箱降价2元,则每天可多售出4箱. （1）如果要使每天销售该饮料获利14 000元,则每箱应降价多少元? （2）每天销售该饮料获利能达到14 500元吗?若能,则每箱应降价多少?若不能,请说明理由. 22.（9分）已 ... ...
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