第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角 1.明确角的意义及其表示方法. （重点） 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （难点） 3.了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 学习目标 新课导入 角是一种基本的几何图形，生活中处处有“角”． 新课导入 这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究． 新课讲解 知识点1 角的定义及表示方法 根据你的理解，如何定义一个角？ 顶点 边 边 1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 新课讲解 始边 终边 你还能从其他角度给角下定义吗？ 2.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 新课讲解 思考 两条射线组成的图形叫做角. 角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大. 判断下列说法的正误. 平角是直线，周角是射线. × × × 新课讲解 角用符号“∠”来表示.那么如何表示下面这个角？ A O B 1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O. 思考 新课讲解 1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. A O B 新课讲解 思考 还有别的表示方法吗？ α ∠α 1 ∠1 新课讲解 结论 1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示. 这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角. 新课讲解 练一练 1.如图. a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ， ∠2可以表示为 . b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？ c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠AOB ∠COD 不能，因为以O为顶点的角不止一个. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD 新课讲解 知识点2 角的度量 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制的. 新课讲解 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 新课讲解 练一练 下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？ 不是 2 400 000 2 400 000 3 100 000 3 100 000 不是 新课讲解 什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′，1′ =60″. 新课讲解 常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？ 最常用的度量角的工具是量角器. 注意：①对中(顶点对中心)； ②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数). 新课讲解 练一练 ①时钟的时针一小时转过 度，分钟一分钟转过 度. ②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？ 30 6 解：分别是180°，120°，75°的角. 课堂小结 角 度量 定义 表示方法 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 英文大写字母；希腊字母；数字 把一个周角360等分，每一份就是1度的角. 当堂小练 1.能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D B 当堂小练 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 B.∠ABC 和∠ACB是同一个角 C.∠ADE 可以用∠D表示 D.∠ABC 可以用∠B表示 D 当堂小练 3.计算： (1)57.27°=_____°_____′_____″; (2)56°18′+72°48′=_____; (3)45′=_____°; (4)1 800″=_____′=_____°. 57 16 12 129°6′ 0.75 30 0.5 (5)49°38′+66°22′=_____； (6)180°－79°19′=_____. 116° 100°41′ D 拓展与延伸 (1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有___个不同的角； (2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有___个不同的角； 3 6 拓展与延伸 (3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有____个不同的角； (4)在∠AOB内部画10条射线 ... ...
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