17.2一元二次方程的解法（1）同步练习 一、选择题 1. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是( )． A．-3 B．3 C．0 D．0或3 2．若是一元二次方程，则不等式的解集应是( ). A． B．a＜-2 C．a＞-2 D．a＞-2且a≠0 3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）. A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 4．对于方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣2，下面给出的说法不正确的是（ ） A．与方程x2+4=4x的解相同 B．两边都除以x﹣2，得x﹣1=1，可以解得x=2 C．方程有两个相等的实数根 D．移项分解因式（x﹣2）2=0，可以解得x=x=2． 5．若代数式的值为零，则x的取值是( )． A．x＝2或x＝1 B．x＝2且x＝1 C．x＝2 D．x＝-1 6．已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）． A．7 B．10 C．11 D．10或11 二、填空题 7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是 . 8．关于x的方程是一元二次方程，则m . 9．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ． 10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a，方程x2-2012x-2013＝0的较小根为b， 则＝_____． 11．已知a是方程的根，则的值为 ． 12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 三、解答题 13. 已知m、n都是方程的根，试求代数式(m2+2010m-2010)(n2+2010n+1)的值． 14．用适当的方法解下列方程． (3) ； (4)． 15．已知，求的值． 答案与解析 一、选择题 1．【答案】A； 【解析】根据题意有：，∴ ，． 2．【答案】D； 【解析】解不等式得a＞-2，又由于a为一元二次方程的二次项系数，所以a≠0．即a＞-2且a≠0． 3．【答案】C； 【解析】∵ 是方程的根，代入方程得， ∴ ． 4. 【答案】B； 【解析】解：方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣2， 移项得：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x﹣2）=0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣2）=0， 解得：x=x=2； A、与方程x2+4=4x的解相同，正确； B、当x﹣2≠0时，两边除以x﹣2，得x﹣1=1，即x=2； 当x﹣2=0时，方程成立，错误； C、方程有两个相等的实数根，正确； D、移项分解因式（x﹣2）2=0，可以解得x=x=2，正确； 故选B. 5．【答案】C； 【解析】且，∴ ． 6．【答案】D； 【解析】把代入方程得，， 原方程，解得， ①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选：D． 二、填空题 7．【答案】p=-3,q=2； 【解析】∵ x＝2是方程x2+px+q＝0的根， ∴ 22+2p+q＝0，即2p+q＝-4 ① 同理，12+p+q＝0，即p+q＝-1 ② 联立①，②得 解之得： 8．【答案】m=3； 【解析】由题意得 9．【答案】8； 【解析】解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5， ∴△ABC的第三边为3或5， 但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系， ∴△ABC的第三边长为3， ∴△ABC的周长为2+3+3=8， 故答案为：8． 10．【答案】0 ； 【解析】 (2012x)2-2011×2013x-1＝0的两根为，，∴ ， 的两根为，∴ ， ∴ ． 11．【答案】20； 【解析】由题意可知，从而得，． 于是 ． 12.【答案】2011. 【解析】因为是方程的根，所以，所以，， 所以． 三、解答题 13.【答案与解析】 将m、n分别代入中得：，． ∴ ， ∴ ． 14.【答案与解析】 （1） （2） (3)移项，得，两边同除以3，得，根据平方根的定义，得，即，． (4)根据平方根的定义，得，即，． 15.【答案与解析】 解：∵成立， ∴ 又∵， ∴ ∴ 即：的值为5. PAGE17.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习 一、选择题 1.已知关于x的一元二次方程，用配方法解此方 ... ...
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