人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角 一、教学目标 1．掌握圆的旋转不变性，理解圆心角的概念． 2．理解和掌握弧、弦、圆心角之间的关系． 二、教学重点及难点 重点：弧、弦、圆心角之间的关系及其应用． 难点：探索弧、弦、圆心角之间的关系． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规。 四、相关资源 五、教学过程 【合作探究，形成知识】 1．剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 师生活动：学生拿课前准备好的圆形纸片操作，小组交流、讨论；教师用多媒体课件演示，引导学生得到 （1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，圆具有旋转不变性． （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 2．按下面的步骤做一做： （1）在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下； （2）在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图所示，圆心固定； 注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合． （3）将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合． 问题1 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． 师生活动：教师叙述步骤，同学们一起动手操作、探究，在学生操作完毕后，教师指出在上述“做一做”过程中的发现：固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便可得到半径OB与OB′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以与重合，弦AB与弦AB′重合，即，AB=AB′． 问题2 由此你们能探究出弧、弦、圆心角之间的关系吗？ 师生活动：由一名学生回答，教师根据学生的回答板书，并用符号语言表示出来． 弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3．根据对上述关系的理解，下列命题是正确的吗？ （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等． 师生活动：学生观察思考、分组讨论，交流各自的意见．教师巡查，指导有困难的学生．由两名小组代表汇报，教师根据学生讨论的结果总结结论． 总结： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 设计意图：讨论的目的是让学生在交流过程中取长补短，有易于学生积极构建自己的认知．证明过程中学生容易借助全等三角形对应边、对应高相等证明，但这里解决不了证明弧相等，采用多媒体演示进行旋转，使学生认识到要证明弧相等，可根据定义证明弧重合． 问题：这个定理中不能忘记哪个前提？如果没有这个前提会怎样？? 师生活动：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如，可以请同学们画一个只有圆心角相等这一个条件的图． 如图所示，虽然∠AOB=∠A′OB′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题“（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等”中的条件“在同圆或等圆中”是否能够去掉． 设计意图：使学生加深印象，明白这个定理只有在同圆或等圆中才能成立，为解决实际问题打好基础． 【例题分析，深化提升】 例 如图，在⊙O中，，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC ... ...