1.3 正方形的性质与判定 同步练习（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 初中数学北师大版九年级上学期 第一章 3 正方形的性质与判定 一、单选题 1.下列命题是假命题的是（??? ） A.?平行四边形的对角线互相平分?????????????????????????????B.?矩形的对角线互相垂直 C.?菱形的对角线互相垂直平分????????????????????????????????D.?正方形的对角线互相垂直平分且相等 2.如图，四边形 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 ， ，点C在第一象限，则点C的坐标是（??? ） 21·世纪*教育网 A.?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 3.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　　） A.?1?????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 4.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形.现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　） 2-1-c-n-j-y A.?②③?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?①②?????????????????????????????????????D.?③④ 5.如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的中点， 与 相交于点 ，设 .得到以下结论：① ；② ；③ 则上述结论正确的是（???? ） 【出处：21教育名师】 A.?①②????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????C.?②③????????????????????????????????D.?①②③ 6.如图①，正方形 中， ， 相交于点O，E是 的中点，动点P从点E出发，沿着 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 的长度 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 的长为（?? ） 21教育名师原创作品 A.????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 7.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则 的值是（?? ） A.???????????????????????????????B.????????????????????????????C.???????????????????????????????D.? 二、填空题 8.要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为_____（填上一个正确的结论即可）. 9.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为_____. 10.如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作正方形ABED，ACGF。若点E，A，G在同一直线上，EG=8 ，BC=7，则△ABC的面积为_____。 【来源：21cnj*y.co*m】 11.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是_____?。 21*cnjy*com 12.如图，在边长为 的正方形 中，点 分别是边 的中点，连接 点 分别是 的中点，连接 ，则 的长度为_____. 13.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为_____. ?（用含a，b的代数式表示） 三、综合题 14.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG. （1）求证：CD⊥CG； （2）若tan∠MEN= ，求 的值； （3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为 ？请说明理由. 15.如图，点M， 分别在正方形 的边 ... ...