24.2.2 直线和圆的位置关系（重点练）原卷+解析-2020-2021学年（九上）十分钟同步课堂练（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2.1直线和圆的位置关系（重点练） 1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ） A．8 B．18 C．16 D．14 【答案】C 【解析】【分析】根据PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB． 【详解】 解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E， ∴PB=PA=8，CA=CE，DB=DE， ∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16． 故选：C． 【点评】此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角． 2．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】B 【解析】【分析】由切线的判定，结合角平分线的性质，即可证明． 【详解】 解：设以P为圆心的⊙P与OC相切，切点为N,连接NP． ∵⊙P与OC相切． ∴PN⊥OC． 即PN为圆半径， 作PM⊥OB． 又∵OA平分∠BOC，并由角平分线的性质． ∴PM=PN=圆半径． ∴⊙P与OB的位置关系为相切． 故选：B． 【点评】此题综合运用了角平分线的性质、直线与圆的位置关系和数量之间的等价关系． 3．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ） A．120° B．125° C．135° D．150° 【答案】C 【解析】【分析】CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，由此可求得∠AIC的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB． 【详解】 解：如图．∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠BAC+∠ACD=90°； 又∵I为△ACD的内切圆圆心， ∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线， ∴∠IAC+∠ICA=45°， ∴∠AIC=135°； 又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI； ∴△AIB≌△AIC（SAS）， ∴∠AIB=∠AIC=135°． 故选C． 【点评】此题重点考查学生对等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质的理解，掌握相关性质定义和定理是解题的关键. 4．填表： 直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的名称 相交 相切 相离 【答案】答案见解析 【解析】【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点?d＞r．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点?d=r．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线?d＜r． 【详解】 直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的名称 相交 2 交点 d＜r 割线 相切 1 切点 d=r 切线 相离 0 / d＞r / 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆的三种位置关系：相离、相切和相交． 5．圆心O到直线l的距离为d，的半径为R，若d，R是方程的两个根，则直线和圆的位置关系是_____；若d，R是方程的两个根，则_____时，直线与圆相切. 【答案】相离或相交 【解析】【分析】（1）先求解方程得到两个根，然后分情况讨论即可； （2）根据切线的判定可得d=R，然后根据根的判别式△=0即可求得m的值. 【详解】 解：（1）∵， ∴， 解得：x1=4，x2=5， ∵d，R是方程的两个根， 当d=4，R=5时，直线和圆的位置关系是相交； 当d=5，R=4时，直线和圆的位置关系是相离； （2）∵直线与圆相切， ∴d=R， ∵d，R是方程的两个根， ∴△=m2﹣4×2=0， 解得， ∵d，R均为正数， ∴m= ... ...