2019-2020学年浙江省湖州市高二下学期期末数学试卷 （Word解析版）

2019-2020学年浙江省湖州市高二第二学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣3，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1） 2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4﹣3，3S2＝a3﹣3，则公比q＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．袋中有100个球，其中红球10个，从中任取5个球，则至少有一个红球的取法种数是（　　） A．CC B．CC+CC+CC+CC C．C﹣C D．C﹣C 4．已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（　　） A．y＝sin（ex+e﹣x） B．y＝sin（ex﹣e﹣x） C．y＝cos（ex﹣e﹣x） D．y＝cos（ex+e﹣x） 5．已知且，则sinθ等于（　　） A． B． C． D． 6．函数f（x）＝为定义在R上的奇函数，则等于（　　） A． B．﹣9 C．﹣8 D．﹣ 7．实数x、y满足约束条件，若目标函数z＝ax+y取到最大值2时仅有唯一最优解，则实数a等于（　　） A．0 B．4 C．2 D．﹣2 8．安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（　　） A．13 B．18 C．22 D．28 9．已知随机变量与满足分布列ξ～B（3，p），当p∈（，）且不断增大时，（　　） A．P（ξ＝2）的值增大，且D（ξ）减小 B．P（ξ＝2）的值增大，且D（ξ）增大 C．P（ξ＝2）的值减小，且D（ξ）增大 D．P（ξ＝2）的值减小，且D（ξ）减小 10．已知x0（x0∈R，x0≠0）和1是函数f（x）＝ax3+bx2+cx（a＞b＞c）的两个不同的零点，若实数，则零点x0的值可能是（　　） A．m+2 B．m﹣2 C．m+ D．m﹣ 二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12，13、14小题每空3分，第15、16，17小题每空4分，共36分） 11．已知复数z满足z（3﹣i）＝10（i为虚数单位），则复数z的虚部等于　 　． 12．钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，则C＝　 　，△ABC的面积等于　 　． 13．《张丘建算经》卷上有一题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，金一月日织九匹三丈意思就是说：有一位善于纺织的女子，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月共织了390尺布（按30天计），记该女子第n天织布的量为an，则a13+a18＝　 　，每天比前一天多织布　 　尺． 14．盒子中装有8个小球（除颜色外完全相同），其中红球5个，黑球3个，现从该盒子中﹣次性任意取出3个球，若规定：取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，且取3个球的总得分记为ξ，则P（ξ＝4）＝　 　，E（ξ）＝　 　． 15．若不等式x2﹣|x﹣2a|≤a﹣3在x∈[﹣1，1]上恒成立，则正实数a的取值范围是　 　． 16．若x＞y＞0，则2x4+的最小值是　 　． 17．已知同一平面内的单位向量，，，则（﹣）?（﹣）的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．二项式的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大． （Ⅰ）求所有二项式系数的和； （Ⅱ）求展开式中的有理项． 19．已知函数f（x）＝ax3+x2（a∈R）在处取得极值． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若g（x）＝f（x）?ex（其中e为自然对数的底数），求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线的方程． 20．如图，△ACD中，AD＝CD，Rt△ABC中，AB＝BC＝4，现将△ACD沿着AC边折起． （Ⅰ）求证：AC⊥BD； （Ⅱ）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°时，BD＝4，求△BCD的中线BM与平面ABC所成角的正弦值． 21．如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点B在准线l上的投影为E，点C是抛物线上一点，且满足AC⊥EF． （Ⅰ）若点A坐标是（4，4），求线段AC中点M的坐标； （Ⅱ）求△ABC面积的最小值及此时直线AC的方 ... ...