2020年全国各地中考数学解析版试卷精选汇编：全等三角形专题（Word版 含解析）

全等三角形 一.选择题 1. （2020?湖南省怀化市?3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　） A．3 B． C．2 D．6 【分析】根据角平分线的性质即可求得． 【解答】解：∵∠B＝90°， ∴DB⊥AB， 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC， ∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键 2.（2020?贵州省铜仁市?4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC.EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【分析】先判断出∠H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出△EHF≌△CBE（SAS），得出EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出①正确； 先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG∽△FQC，得出，求出PG＝，再根据勾股定理求得EG＝，即△AEG的周长为8，判断出②正确； 先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2≠，判断出③错误，即可得出结论． 【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝90°， ∴∠HAD＝90°， ∵HF∥AD， ∴∠H＝90°， ∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°， ∴∠AFH＝∠HAF． ∵AF＝， ∴AH＝HF＝1＝BE． ∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC， ∴△EHF≌△CBE（SAS）， ∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE， ∵∠BCE+∠BEC＝90°， ∴HEF+∠BEC＝90°， ∴∠FEC＝90°， ∴△CEF是等腰直角三角形， 在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4， ∴EC2＝BE2+BC2＝17， ∴S△ECF＝EF?EC＝EC2＝，故①正确； 过点F作FQ⊥BC于Q，交AD于P， ∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD， ∴四边形APFH是矩形， ∵AH＝HF， ∴矩形AHFP是正方形， ∴AP＝PH＝AH＝1， 同理：四边形ABQP是矩形， ∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3， ∵AD∥BC， ∴△FPG∽△FQC， ∴， ∴， ∴PG＝， ∴AG＝AP+PG＝， 在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝， ∴△AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故②正确； ∵AD＝4， ∴DG＝AD﹣AG＝， ∴DG2+BE2＝+1＝， ∵EG2＝（）2＝≠， ∴EG2≠DG2+BE2，故③错误， ∴正确的有①②， 故选：C． 二.填空题 1 （2020?湖南省怀化市?3分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝　130　°． 【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，代入求出即可． 【解答】证明：∵在△ADC和△ABC中 ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠D＝∠B， ∵∠B＝130°， ∴∠D＝130°， 故答案为：130． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 2.（2020?河南省?3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为　1　． 【分析】设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论． 【解答】解：设DF，CE交于O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB， ∵点E，F分别是边AB，BC的中点， ∴BE＝CF， ∴△CBE≌△DCF（SAS）， ∴ ... ...