中小学教育资源及组卷应用平台 25.1.2概率（重点练） 1．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】 解：当2a-b=0时，方程组无解； 当2a-b≠0时，由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6易知a，b都为大于0的整数， 则两式联合求解可得， ∵使x、y都大于0则有， 解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数， 所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2， 这两种情况的总出现可能有3+10=13种； 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率， 故选：D． 【点评】难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ） A． B． C． D．π 【答案】A 【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，设正方形的边长为1，计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】 解：设正方形的边长为1，则⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积为π（）2=； 正方形的面积为1； 因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P（豆子落在正方形ABCD内）=． 故选A． 【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=． 3．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】由于10000张奖券为一个开奖单位，共设1+50+100=151个．所以买100元商品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可． 【详解】 解析：由题意知，每10000张奖券中有151张中奖，故中奖概率是(1+50+100)÷10000=． 故选A. 【点评】此题考查概率的认识，解题关键在于掌握概率公式. 4．王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占____份. 【答案】4. 【解析】【分析】根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，再根据这个比例即可求出红色区域应占的份数． 【详解】 ∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为， 设红色区域应占的份数是x， ∴， 解得x=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键． 5．请将下列事件发生的概率标在图中： （1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； （2）抛出的篮球会下落； （3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）； （4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【解析】【分析】（1）根据点数之和不可能是1，可知是不可能事件，然后在图中标出即可； （2）抛出的篮球会下落是必然事件，在图中标出即可； （3）求出恰好是红球的概率为，然后在图中标出即可； （4）求出正面朝上的概率为，然后在图中标出即可． 【详解】 解：（1）因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为1， 所以 ... ...
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