( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 中小学教育资源及组卷应用平台 期末检测（5） 一、单选题 1.根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q.连结OP、OQ，则下列结论正确的是（??? ） A.?△OPQ的面积为4.5?????B.?x<0时，y= ?????C.?x>0时，y随x的增大而增大?????D.?∠POQ不能等于90° 【答案】 A 【解析】【解答】解：由图中①所示的程序，可得y与x的函数解析式为y=。 ∴S△OPM=， S△OQM= ∴S△OPQ=S△OPM+S△OQM=4.5，故A正确； 当x＜0时，y=-,故B错误； 当x＞0时，在反比例函数y=-的图象上，y随x的增大而增大，在反比例函数y=的图象上，y随x的增大而减小，故C错误； 分别过点P、Q作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B.则∠OAP=∠OBQ=90°∴∠AOP+∠APO=90° 假设∠POQ=90° ，则有∠AOP+∠BOQ=180°-∠POQ=90° ∴∠BOQ=∠APO 又∵∠OAP=∠OBQ=90° ∴△AOP∽△BQO ∴ ∵ PQ∥x轴 ∴AP=BQ=PQ=（a＞0） ∴设P（-,）,Q（,） ∴PA=BQ=， OA=， OB= ∴? 整理,得, ∴值存在 ∴∠POQ=90°成立。故D错误。 故答案为：A. 【分析】先利用图中的程序写出x＜0和x＞0时的函数关系式，可对②作出判断；利用反比例函数的系数k的几何意义可得△OPQ的面积，可对①作出判断；利用反比例函数的性质可判断③的正误，用反证法利用三角形相似可判断④的正误。 2.如图，点A、B在反比例函数y= ?(x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y= ?(x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则k的值为（ ??） A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.? 【答案】 B 【解析】【解答】根据题意A(1,1),B(2,) ∵AC∥BD∥y轴 可得出点C（1，k）点D（2，） 延长CA、DB分别与x轴教育点E、点F S△OAC=S△OCE-S△OAE=\ 可得出S△OAC+S△ABD= 解得k=3 故答案为：B 【分析】根据点的坐标与解析式的关系，可利用面积公式，解得k的值。 3.如图，在 中，D在AC边上， ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 （??? ） A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?1：4????????????????????????????????????D.?2：3 【答案】 B 【解析】【解答】解：如图，过O作 ，交AC于G， ∵O是BD的中点， ∴G是DC的中点． 又 ， 设 ，又 ， ， 故答案为：B． 【分析】如图，过O作 ，交AC于G，根据平行线分线段成比例可得出AD：DC=1:2，从而可得AD=DG=GC，AG：GC=2:1，AO：OE=2:1，由△AOB与△BOE同高，可得S△AOB：S△BOE=AO：OE=2:1,由同高不同底的三角形中底与三角形的面积关系即可BE：FC的比. 4.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（ ） A.?＋1????????????????????????????????????B.?+1????????????????????????????????????C.?2.5????????????????????????????????????D.? 【答案】 B 【解析】【解答】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处， ∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°， ∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处， ∴AE=EF，∠EAF=∠EFA==22.5°， ... ...
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