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课件网) 浙教版 初中数学 2.3 等腰三角形的性质定理 第1课时 新知导入 叫做等腰三角形；特殊情况是 。 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。 填空 有两边相等的三角形 正三角形 顶角平分线所在的直线 等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 . 腰 底边 顶角 底角 新知讲解 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么？(请与你的同伴交流) A C B 新知讲解 现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰 AB，AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现它的内角之间有什么关系呢？ 等腰三角形的两个底角相等 A C B D 新知讲解 思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗? 已知：在ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. A B C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三角形？ 新知讲解 证明： 如右图，作顶角的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD. ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 角平分线的定义 ), AD=AD (公共边), 在△ABD和△ACD中 A B C D ∴ △ABD≌△ACD (SAS). ∵ 新知讲解 证明： 如右图， 作底边的中线AD， 则BD=CD. ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边), 在△ABD和△ACD中 A B C D ∴ △ABD≌△ACD (SSS). 还有其他的证法吗？ 新知讲解 等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角） 符号语言： 在△ABC中， ∵AB=AC ∴ = （等边对等角） A B C ∠B ∠C 【总结归纳】 新知讲解 例1 求等边三角形ABC三个内角的度数. 解 如图，在△ABC中, ∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等). 同理，∠A=∠B. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°. A B C 新知讲解 【思考】通过上面的题目，你能得出什么结论？ 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论: 等边三角形的各个内角都等于60°。 符号语言： 在△ABC中， ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60° A B C 新知讲解 例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE. A B C D E 新知讲解 证明：如图 ∵ AB=AC（已知）， ∴ ∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）. ∵ BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线， A B C D E ∴ 2∠CBD=∠ABC, 2∠BCE= ∠ACB（角平分线的定义）， ∴ ∠CBD=∠BCE. 又∵ BC=CB（公共边），∴ △BCE≌△CBD（ASA）. ∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 课堂练习 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° D 2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( ) A．50° B．60° C．65° D．70° A 课堂练习 3．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( ) A．25° B．60° C．85° D．95° D 课堂练习 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( ) A．180° B．220° C．240° D．300° C 拓展提高 5.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. 证明：因为AB＝AD＝AC， 所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D. 又因为AD∥BC， 所以∠DBC＝∠D.所以∠ABD＝∠DBC. 所以∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D. 中考链接 6.【中考·泰州】如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于_____． 20° 中考链接 7．【中考·枣庄】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D等于( ) A ... ...
