《平行四边形的判定》教学案 课题 平行四边形的判定 课型 新授 案序 第3课时 教学目标 知识技能 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。 数学思考 通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的推理能力和应用数学的意识，掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。 解决问题 通过平行四边形判定条件的探索过程，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。 情感态度 在观察、猜想、分析的过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。 教学重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。 教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。 课前准备（教具、活动准备等） 教 学 过 程 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：课堂引入 平行四边形的性质；平行四边形的判定方法；【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 你能证明你发现的上述结论吗？ 复习已学知识为更好地学习本课打下基础。解决问题的关键是把未知向已知转化，提出这个问题后，引导学生在上一节课的基础上，用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维。 活动二：例习题分析 例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF． 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC． ∴ DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF．例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，本题可有多种方法证明，课堂中要发挥本题一题多解的作用。加强学生一题多解和寻找最佳解题方法的训练。 活动三：随堂练习 1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形。 通过习题，巩固了所学的平行四边形的性质及判定，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。 活动四：课堂小结： 平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）对角线互相平分（4）两组对角分别相等（5）一组对边平行且相等 由学生归纳可以判断一个四边形是平行四边形的方法，教师引导学生从边、角、对角线这三个方面总结。 活动五：课后练习 1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形 ... ...
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