中小学教育资源及组卷应用平台 4.1几何图形（重点练） 1．用棱长为1厘米的正方体堆成一个棱长为1分米的正方体，需要( ) A．10000块 B．1000块 C．100块 D．10块 【答案】B 【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算.正方体的体积=棱长×棱长×棱长， 1分米=10厘米，即可解答 【详解】 棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，棱长是1分米的正方体的体积为1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1000÷1＝1000(块)．故选B. 【点评】此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，解题关键在于掌握换算法则 2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【答案】A 【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 3．用一个平面截三棱柱，最多可以截得_____边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得_____边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得_____边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得_____边形. 【答案】五， 六， 七， . 【解析】【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形. 【详解】 用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形. 故答案为五;六;七; n+2. 【点评】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形. 4．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是_____. 【答案】三角形 【解析】【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可. 【详解】 用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形； 用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等. 故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形. 故答案为三角形. 【点评】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键. 5．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为_____. 【答案】9－3 【解析】【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3，减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答． 【详解】 ∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱， ∴这个正三角形的底面边长为1，高为， ∴侧面积为长为3，宽为的长方形，面积为． 故答案为． 【点评】本题考查了剪纸问题的实际应用，解题关键是动手操作拼出图形，并能正确进行计算． 6．图1，2，3均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第一层、第二层、…、第n层，当摆至第n层时，构成这个几何体的小立方块的总个数记为ka，它的表面积记为 试求： （1）和； （2）和； （3）和. 【答案】(1)4,18;(2)10,36;(3)220,330. 【解析】【分析】（1）（2）根据已知图形进而求出第2、3层的小正方体的个数以及总数和几何体的表面积； （3）根据（1）（2）的计算出的结果可得=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55 ... ...
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