4.6.2 角的比较和运算 教学目标 1、学会比较角的大小的方法； 2、理解角的和差，掌握角的和差运算； 4、掌握角的平分线的概念，并灵活运用角的平分线。 3、会画一个角等于已知角； 教学重难点 重点：角的和差计算；角平分线的概念。 难点：角的平分线的灵活运用。 1、线段的比较：有哪些方法可以比较线段AB和线段CD的长度？ A B C D 方法一: 方法二： 思考：类比线段长短比较的方法想一想角的大小比较有哪些方法？？？ 一、角的比较 叠合法 度量法 2、已知线段AB=12cm，点C是线段AB的中点，求线段AC的长度。 一、角的比较———度量法 45° 60° A o B D E F 所以:∠AOB＜∠DEF 读数为45? 读数为60? 一、角的比较———叠合法 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 A B C D E F 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 1、如图1，ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。 A B C D E F 图1 2、如图2，ED与BA重合，则∠DEF＝∠ABC。 A B C D E F 图2 3、如图3，ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC。 A B C 图3 D E F 一、角的比较———叠合法 二、角的和差 顶点与一边重合 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 AOC为 1 和 2 的和 记作 AOC = 1 + 2 （ ） AOC为 1 和 2 的差 记作 AOC = 1 – 2 （ ） A B O 1 O C 2 1 O A B 2 C B 二、角的和差 O A C B 思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？ 完成下列问题： 1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿ 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿ 4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿ 3 ∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ∠AOC ∠BOC ∠AOB ∠BOC ∠AOB ∠AOC O C B 例1 ：如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53° 求∠BOC的度数。 解：∵∠AOB是平角，且∠AOB＝∠AOC+∠BOC ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127° ∴∠BOC的度数是127° A 分析： ①AB是直线， ∠ AOB是什么角？它是多少度？ ②∠AOB，∠AOC，∠BOC之间的关系？ 三、实践活动 １５° 动手做一做：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？ 例如：15° 15?、30?、45?、60?、75?、90?、105?、120?、135?、150? 认识三角尺： 45° 45° 60° 30° 四、尺规作图 做一做：如图， ∠AOB为已知角，试按照下列步骤用圆规和直尺准确的画一个角等于∠AOB。 O B A 步骤：①画射线PC； ②以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F； ③以点P为圆心，以OE长为半径画弧，交PC于点M； ④以点M为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点N； ⑤经过点N画射线PD。 ∠CPD就是所要画的角。即∠CPD=∠AOB 2 1 B O A C O 定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。 五、角的平分线 如左图所示，当∠ 1 = ∠ 2 时，射线OB把∠ AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠ AOC 的角平分线，也可以说OB平分∠ AOC。 A B C O 例2：已知如图，∠AOC=50?,OB是∠AOC的角平分线，求∠COB的度数。 解：∵ OB是∠AOC的角平分线， 且∠AOC=50? ∴ ∠COB的度数25? 例3：已知如图，∠DOC=20?, OC是∠DOB的角平分线， OB是∠AOD的角平分线，求∠AOD的度数。 A B C D O 解：∵ OC是∠DOB的角平分线,且∠DOC=20? ∴ ∠DOB =2∠DOC=40? ∵ OB是∠AOD的角平分线 ∴ ∠AOD =2∠DOB=80? ∴ ∠AOD的度数80? 通过这堂课的学习，你有什么收获？ 1、比较两个角大小的方法 2、角的和、差关系 4、角平分线 六、课堂小结 3、尺规作图:会画一个角等于已知角 ... ...
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