平面镶嵌 学习目标 理解平面镶嵌的概念 理解多边形进行平面镶嵌的条件 会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案 温故知新 1.多边形的内角和公式是 . 2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数. 正多边形的 边数 3 4 5 6 8 12 一个内角的 度数 知识精讲 生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌. 探究一 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？ 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形可以进行平面镶嵌 探究一 正方形可以进行平面镶嵌 90° 探究一 正六边形可以进行平面镶嵌 120 ° 120 ° 120 ° 探究一 正五边形不能进行平面镶嵌 探究一 观察特例 发现规律 如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数. 如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax =360. 探究一 只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？ 为什么？正十边形呢？ 运用结论 思考判断 探究一 下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？ 正多边形的 边数 12 15 18 20 30 36 一个内角的 度数 类比探究 发现规律 探究一 归纳总结1 1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌. 2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数. （用数学式子表示为：ax =360，x 表示正多边形的每一个内角的度数，a 表示正多边形的个数.） 1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？ 1 3 2 探究二 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。 在拼接点处有 个角，这些角之和是三角形内角和的 倍，等于 °. 6 6 ２ 360 拼接在一起的两条边长度是 的. 相等 探究二 中考链接 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌. 2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？ 1 3 2 4 探究二 ∠1+∠2+∠3+∠4=360° 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌. 探究二 1. 形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌. 2. 形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌. 3. 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360 °.拼接在一起的两条边相等. 归纳总结2 从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？ ① ② ③ 有三种选择：①②、①③、②③ 探究三 ① ② ③ ①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗？ 探究三 两种正多边形镶嵌的条件： 1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 °；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax + by =360. 2.拼接在一起的两边相等. 观察特例 发现规律 探究三 同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？ 150 ° 90 ° 120 ° ∟ 探究三 判断： 1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？ 2.用边长相等的正三角形和正十二边 ... ...
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