13.3.1.1 等腰三角形的性质课件（29张PPT）

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 2020年秋人教版数学八年级上册精品课件 学习目标 1 2 经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点) 理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 新课导入 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 知识讲解 等腰三角形的性质 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ A B C AB = AC 等腰三角形 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 找一找：把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的 猜想. A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=?C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 猜想：等腰三角形的两个底角相等. 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 已知： 如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知）， BD=CD ( 已作）， AD=AD（公共边）， ∴ △BAD≌△CAD (SSS). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中， 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中， A B C D 想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的 角平分线、底边BC上的高线 . A B C D 归纳： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A C B 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）. A C B D 1 2 ∵AB=AC, ∠1=∠2（已知）， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD （已知）， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC（已知）， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）. 综上可得：如图,在△ABC中, A B C D 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数. 分析：（1）找出图中所有相等的角； （2）指出图中有几个等腰三角形？ ∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC； △ABC, △ABD, △BCD. A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x （3）观察∠BDC 与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C 呢？ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠ABC= ∠BDC=2 ∠A, ∠C= ∠BDC=2 ∠A. （4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来. ∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °. A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ... ...