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课件网) 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 （第二课时） 1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用． 2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方法． 3．从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇心，求知欲，通过寻求有效的数据处理方法，开拓学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力，通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用，增强数学取之生活，用于生活的意识，提高学习兴趣． 本节课通过例题线性相关关系知识，通过实际问题中发现已有知识的不足，引导学生寻找解决非线性回归问题思想与方法，培养学生化归数学思想。通过知识的整理，通过例题讲解掌握解决非线性回归问题。 本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究，练习进行巩固解决非线性回归基本思想方法及初步应用． 建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)． (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数． (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等． (6)参数R2与相关系数r 提示:它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的,区别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,其表达式为R2=1- ; 相关系数r是检验两个变量相关性的强弱程度, 其表达式为 （7）相关系数r与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,说明线性回归方程的拟合效果较好. 例：一只红铃虫产卵数y和温度x有关，现收集到的一组数据如下表1-3表，试建立y与x之间的回归方程。 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系． （1）是否存在线性关系？ （2）散点图具有哪种函数特征？ （3）以指数函数模型为例，如何设模型函数？ 非线性关系 指数函数、二次函数、三次函数 c c 2 1 设指数函数曲线 其中 和 是待定参数。 e c y x c 1 2 = 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 ( ) 这样就可以利用线性回归模型来建立z 与x回归模型，进而找到y与x的非线性回归方程 。 则变换后样本点分布在直线的周围。 令 ) c b , c ln a ( a bx z 2 1 = = + = y ln z = 现在问题变为如何估计待定参数 和 ？ c c 2 1 非线性回归模型 (6) e y ? 0.272x-3.843 (1) = 另一方面,可以认为图11-4中样本点集中在某二次曲线 因此可以对温度变量做变换,即令 然后建立y与t之间的线性回归方程，从而得到y与x之间的排线性回归方程。 , 2 x t = 的附近,其中 和 为待定参数. 4 3 c c 4 2 3 c x c y + = 表1-5是红铃虫的产卵数和对应的温度的平方，图1.1-6是相应的散点图. ( ) ( ) ( ) ( ) , b , x g y ~ a , x f y ~ 2 1 = = 和 对于给定的样本点 ,两个含有未知数的模型 其中a和b都是未知参数,可以按如下的步骤来比较它们的拟合效果. b ? a ? 其中 和 分别是参数a、b的估计值 （1）分别建立对应于两个模型的回归方程 ( ) ( ) , b ? , x g y ? 2 = ( ) ( ... ...
