沪科版九年级上册数学同步练习 22.2 第2课时 三角形相似的判定定理1（Word版 含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习 第2课时　三角形相似的判定定理1 一、选择题 1.下列说法中错误的是 ( ) A.两个全等三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.相似的两个三角形不一定全等 2.在△ABC中,AB=AC,在△A'B'C'中,A'B'=A'C'.添加下列条件,不能证明两个三角形相似的是 ( ) A.∠B=∠C' B.∠A=∠A' C.∠A=∠C' D.∠C=∠B' 3.如图,在锐角△ABC中,BE,CD是高,它们相交于点O,则图中与△BOD相似的三角形(除本身)共有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图所示的三个三角形,相似的是 ( ) A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3) 5.如图,点D在等边△ABC的边BC上,点E在边AC上.若∠ADE=60°,则下列与△CDE相似的是 ( ) A.△BAD B.△ABC C.△CAD D.△DAE 6.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,则图中相似(不含全等)的三角形共有 ( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC.那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是 ( ) A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8.如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于( ) A. B. C. D. 9.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据下列作图痕迹判断,其中正确的是 ( ) 10.如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为 ( ) A.4 B.4 C.6 D.4 11.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点.下列条件能判定△ADE与△ABC相似的有 ( ) ①∠ADE=∠C;②∠AED=∠B;③DE∥BC;④DE为△ABC的中位线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 12.如图,已知∠B=∠C,则 、 .?(写出两组相似的三角形) 13.在矩形ABCD中,点E是边BC上的一个动点.若∠AED=90°,则图中与△ABE相似的三角形有　 　.(写出一个即可)? 14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中与△ABC相似的三角形有　 　.(写出一个即可)? 15.如图,点E在边长为8的正方形ABCD的边AB上,且AE=2,EF⊥DE交BC于点F,则线段CF的长为? 　.? 16.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是　 　.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)? 三、解答题 17.如图,在△ABC和△ADE中,已知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,求证:△ABC∽△ADE. 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N,交AB于点E. 求证:△DME∽△BCA. 19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D. 求证:△DBA∽△DAC. 20.阅读理解:如图1,在四边形ABCD上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的强相似点. 解决问题: (1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由; (2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点E. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B A A B C A C B D 二、填空题 12.△ABF∽△ACE　、△BDE∽△CDF　.? 13.　△DEA或△ECD　 14.　△DAC(或△DBA)　 15.?　 【提示】∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°.又∵EF⊥DE, ∴∠AED+∠FEB=90°,∴∠ADE=∠FEB, ∴△ADE∽△BEF,∴,即,解得BF=,∴CF=BC-BF=. 16.　AB∥DE(答案不唯一,合理即可)　 三、解答题 17.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC. 又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE. 18.略 19.证明:∵∠BAC=90°,M是BC的中点, ∴AM=CM,∴∠C=∠CAM. ∵DA⊥A ... ...