第02章 有理数及其运算：1数轴与绝对值（B卷能力突破）原卷+解析-2020年七上B卷能力提升专题突破（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 有理数及其运算：1数轴与绝对值 B卷培优典型例题 例1：（2019?兴化市校级月考）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4 【点拨】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可． 【解析】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6， 设点P表示的数为x， ∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6， 解得：x＝﹣2， 点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6， 解得：x＝4， 综上所述，点P表示的数是﹣2或4． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键． 例2：（2019?中原区校级期中）电影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，AP＝3BP，则P站台用类似电影的方法可称为“　1或3　站台”． 【点拨】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝3PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求． 【解析】解：AB（）， AP2或AP4， P：21或43． 故P站台用类似电影的方法可称为“1站台”或“3站台”． 故答案为：1或3． 【点睛】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 例3：（2018?成都期末）有理数a，b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b﹣1|＝　﹣2a+c﹣1　． 【点拨】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，a﹣c，b﹣1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解． 【解析】解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1， 所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0， |a+b|+|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣1＝﹣2a+c﹣1， 故答案为：﹣2a+c﹣1 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 例4：（2018?槐荫区期末）计算：已知|x|＝3，|y|＝2， （1）当xy＜0时，求x+y的值 （2）求x﹣y的最大值 【点拨】（1）由题意x＝±3，y＝±2，由于xy＜0，x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入x+y即可求出答案． （2）由题意x＝±3，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可． 【解析】解：由题意知：x＝±3，y＝±2， （1）∵xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝±1， （2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1； 当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5； 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5； 当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 所以x﹣y的最大值是5 【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． 例5：如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P＝|1﹣8x|+|1﹣10x|+|1﹣12x|+|1﹣14x|+|1﹣16x|的值恒为一个常数，试求x的取值范围和这个常数． 【点拨】由P为常数可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可求出该常数． 【解析】解：根据题意得：， 解得：x， ∴P＝|1﹣8x|+|1﹣10x|+|1﹣12x|+|1﹣14x|+|1﹣16x|＝1﹣8x+1﹣10x+1﹣12x+14x﹣1+16x﹣1＝1． 即当x时，P＝1． 【点睛】本题考查了绝对值以及解一元一次不等式组，由P为常数找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键． 例6：（2018?南海区期末）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣6|+（b+12）2＝0．点O是数轴原点． （1）求线段AB的长； （2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在 ... ...