第05章 一元一次方程：2列方程解应用题（B卷专题训练）原卷+解析-2020年七上B卷能力提升专题突破（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 一元一次方程2一元一次方程应用 B卷培优能力测试 （满分50分） 一．填空题（共5小题，每小题4分） 1．（2019?市北区期末）某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是　100　元． 【点拨】首先理解题意找出题中存在的等量关系：x×（1+50%）×80%﹣x＝20，根据此列方程解答即可． 【解答】解：设这件的进价为x元，则 x?（1+50%）×80%﹣x＝20， 解得：x＝100， 故答案为：100 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义． 2．（2019?南漳县期末）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是　a　（用含a的代数式表示）． 【点拨】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b， 根据题意，得：x+2y＝a、x＝2y， 则4y＝a， 图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y， 图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a， 故答案是：a． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．某超市在一楼至二楼间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，张明与高丽同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶），如果张明与高丽都在匀速运动，且张明每分钟走动的级数是高丽的2倍，已知张明走了27级到达扶梯顶部，而高丽走了18级到达顶部（设张明、高丽每次只跨一级台阶），则扶梯露在外面的部分有　54　级． 【点拨】如果设女孩上梯速度为x级/分，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯露在外面的部分有S级．题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走（S﹣27）级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走（S﹣18）级的时间，据此列出方程组，求出S的值即可． 【解答】解：设女孩上梯速度为x级/分，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯露在外面的部分有S级，则男孩上梯的速度为2x级/分． 由题意有， 解得S＝54． 答：扶梯露在外面的部分有54级． 故答案为：54． 【点睛】本题考查应用类问题，分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题． 4．（2019?江北区模拟）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10cm；如图③放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为　1400π　cm3（结果保留π） 【点拨】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3， π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16）， 解得，V＝1400π， 故答案为：1400π． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答． 5．（2019?沙坪坝区校级期中）一辆快车和一辆慢车相向而行，快车行驶1410千米时，与慢车相遇，两车同时停止行驶，已知快车从乙站开出，每小时行驶120千米，中途不停靠，快车出发25分钟后慢车 ... ...