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课件网) 数学北师大版 九年级 1.2 .1 矩形的性质与判定(第3课时) 例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∟ （矩形的对角线相等且互相平分）， ∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）. ∵ED=3BE，∴BE=OE. ∵AE⊥OE，∴AB=AO. ∴AB=AO=BO,即△ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°， 课堂练习 已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:在□ABCD中，AB=DC，AB∥DC. ∵ AM=DM，MB=MC， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A=∠D. ∵AB ∥DC， ∴∠A+∠D=180°， ∴□ABCD是矩形. 例4 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN， 垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. ∟ 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴四边形ADCE是矩形.（有三个角是直角的四边形是矩形） 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90° 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90°， 作业布置： 习题1.5 1，2，3，4 选讲习题： 1．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA. 求证：四边形ABCD是矩形． ∴∠BAD＝90°， 证明：∵MN∥PQ， ∴∠MAC＋∠PCA＝180°. ∵AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA， ∴∠BCA＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝90°. 同理，∠D＝90° ∵∠MAC＋∠CAN＝180°，AB、AD分别平分∠MAC、∠NAC， ∴四边形ABCD是矩形． 2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证： (1)∠PBA＝∠PCQ＝30°； (2)PA＝PQ. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°. 又∵△PBC是正三角形， ∴∠PBC＝∠PCB＝60°， ∴∠PBA＝∠PCD＝30°. 又∵△QCD是正三角形， ∴∠QCD＝60°， ∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30° ∴∠PBA＝∠PCQ＝30° 2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证： (1)∠PBA＝∠PCQ＝30°； (2)PA＝PQ. (2)∵CD＝CQ，CD＝BA， ∴BA＝CQ. 又∵∠PBA＝∠PCQ＝30°， PB＝PC， ∴△PAB≌△PQC， ∴PA＝PQ. 3．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确的结论有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
