1.1.1 菱形的性质与判定-课件(共23张PPT)

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定(一) 2020年秋北师大版九年级上册 一、情景导入 思考：这种平行四边形特殊在哪里？ 图片中有你熟悉的图形吗？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A D C B 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 学习概念 ★菱形是特殊的平行四边形 (1)菱形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ (2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？ {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 平行四边形 菱形 轴对称 中心对称图形 边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 互相平分 二、探索性质 二、探究菱形的性质 (1)菱形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴. (2)菱形的对角有什么特殊性质？ 结论: (1)菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. (2)菱形的对角被对角线平分. 二、探究边的性质 (3)菱形的边有什么特殊性质？ (4)菱形的对角线有什么特殊性质? 结论:（3）菱形的四条边都相等 （4）菱形的对角线互相垂直 已知：如图，在 ABCD中，AB=AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； A B C O D 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 求证：菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB = OD. 在等腰△ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD A B C O D 已知：如图，在 ABCD中，AB=AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∵AB = AD， ∴△ABD是等腰三角形 又∵AC⊥BD ∴ ∠1=∠2 同理可证， ∠3=∠4， ∠5=∠6，∠7=∠8 ∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC A B C O D 已知：如图，在 ABCD中，AB=AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证: AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 1 2 求证：菱形的对角被对角线平分 5 6 3 4 7 8 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 平行四边形 菱形的特殊性质 轴对称 中心对称图形 轴对称图形 边 对边平行且相等 四条边都相等 角 对角相等 每条对角线平分 一组对角 对角线 互相平分 互相垂直 归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. A B C D O 菱形的性质定理： (1)菱形的四条边都相等 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD=AD=BC (2)菱形的对角线互相垂直 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD 三、典例精析 类型：求线段的长度 例： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长 A B C O D A B C O D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD OB= OD= BD= ×6=3 在等腰△ABD中， ∠BAD=60° ∴ △ABD是等边三角形 ∴ AB=BD=6 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴AC＝2OA＝2× ＝ 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO = AC = ×6=3cm BO = BD = ×12=6cm 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴C菱形＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 变式练习 1.下列说法不正确的是（ ） A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 四、巩固练习 C A B C O D 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 已知AB=5cm，AO=4cm，则BD的长为 . 6cm 四、巩固练习 3.如图，在菱形ABCD中，AC是菱形的对角线，∠D=150°， 则∠1等于（ ） A.30° B.25 C.20° D.15° A B C D D 1 4.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ） A.24 B.18 ... ...