苏教版（2019） 高中数学 必修第一册 8.2.1　几个函数模型的比较 （课件+课时练共2份打包）

课时分层作业(四十四)　几个函数模型的比较 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．当a>1时，有下列结论： ①指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长越快； ②指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快； ③对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快； ④对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快． 其中正确的结论是(　　) A．①③　　　　 B．①④ C．②③ D．②④ B　[结合指数函数及对数函数的图象可知①④正确．故选B．] 2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1 B　[在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3．] 3．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0．2万公顷、0．4万公顷和0．76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　) A．y＝0．2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0．2＋log16x C　[用排除法，当x＝1时，排除B项；当x＝2时，排除D项；当x＝3时，排除A项．] 4．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表． x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －1.01 0.01 0.98 2.00 则x，y最合适的函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x D　[根据x＝0．50，y＝－1．01，代入计算，可以排除A；根据x＝2．01，y＝0．98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D．] 5．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　) A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x D　[显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D．] 二、填空题 6．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是_____ ． y＝x2　[当x变大时，x比ln x增长要快， ∴x2要比xln x增长的要快．] 7．下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是_____． ①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50． ①　[结合三类函数的增长差异可知①的预期收益最大，故填①．] 8．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_____；B对应_____；C对应_____；D对应_____． A　　　　　B　　　 　C　　　　　D (1)　　　　(2)　　　(3)　　　　(4) (4)　(1)　(3)　(2)　[A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．] 三、解答题 9．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝xeq \s\up12()的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)． [解]　由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝xeq \s\up12()，曲线C3对应的函数是g(x)＝ln x＋1． 由题图知， 当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)； 当1g(x)>h(x)； 当ef(x)>h(x)； 当ah(x)>f(x)； 当bg(x)>f(x)； 当cf(x)>g(x)； 当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)． 10．某人对东北一种松树的生长进行 ... ...