2.7 有理数的乘法 （第1课时） 导入新知 如图一只蜗牛沿直线爬行,它现在的位置恰在l上的点O处,如果用正号表示向右,用负号表示向左.请思考后回答下面的问题: (1)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向右爬行,3 min后它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向左爬行,3 min后它在什么位置? 我们能否用数学式子来表示呢? 2×3= 6 （-2）×3=-6 素养目标 2. 理解倒数的含义. 1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积的符号法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性． 3.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 探究新知 知识点 1 有理数的乘法法则 想一想 甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 探究新知 如果用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降，那么4 天后， 甲水库的水位总变化量为 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; (?3)+(?3)+(?3)+(?3) = (?3)×4 = ?12 (cm) . 乙水库的水位总变化量为 探究新知 （-3）×4＝ 你能写出下列结果吗？ （-3）×（-1）＝ －9, －6, －3, 0. 3, 6, 9, 12. （-3）×3＝ （-3）×2＝ （-3）×1＝ （-3）×0＝ （-3）×（-2）＝ （-3）×（-3）＝ （-3）×（-4）＝ － 12, 议一议 左边各题的结果是多少？一个因数减小1时，积怎样变化？ 当一个因数减小1时，积增大3. 探究新知 观察以下算式中因数的符号和积的符号，你认为有怎样的规律？ 同号相乘,结果为正. 异号相乘,结果为负. 与0相乘，结果为0. （－3）×3＝－9 （－3）×2＝－6 （－3）×1＝－3 （－3）×0＝ 0 （－3）×（－1）＝ 3 （－3）×（－2）＝ 6 （－3）×（－3）＝ 9 探究新知 做一做 计算: 异号得负，绝对值相乘 同号得正，绝对值相乘 解:（1）原式 （2）原式 （3）?12×0. ? （3）原式 =0. ? 与0相乘，结果为0 （1）(-3) ×6 = -（3 ×6）= -18 （2） 探究新知 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数乘法法则 任何数与0相乘，积仍为0. 例 计算: 探究新知 素养考点 运用有理数乘法法则计算 解: 方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是 确定积的绝对值. (1)(－5)×(＋3); (2)(－8)×(－7)；(3)1×（-315）； (4)(－2)×6. ? (4)(－2)×6=-12 (1)(－5)×(＋3)＝－5×3＝－15； (2)(－8)×(－7)＝8×7＝56； (3)1×（-315）= -315 ? 计算填空，并说明计算依据： （1）（-3）×5= ；( ) （2）（-2）×（-6）= ；( ) （3） 0×（-4）= .( ) 巩固练习 变式训练 一个数与0相乘,结果为0 0 12 异号得负，并把绝对值相乘 同号得正，并把绝对值相乘 -15 探究新知 先计算,再观察算式和结果的特征，得出结论. 计算： (1) （2） 知识点 2 倒数 从以上两题的求解中你发现了什么？ 乘积为1的两个有理数互为倒数. 解： 1; 1. 例 探究新知 素养考点 倒数 方法点拨：“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件，“互为”这个关键词体现了倒数也与相反数一样，是成对出现的. A -3的倒数是（ ） A.?13 B.3 C.?13 D .±?13 ? ?12的倒数的相反数等于（ ） ? 巩固练习 变式训练 D A.-2 B. 12 C. ?12 D. 2 ? 探究新知 几个有理数相乘时，积的符号又怎样确定呢？ 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ （1）（-1）×2×3×4 （2）（-1）×（-2）×3×4 （3）（-1）×（-2）×（-3）×4 （4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4） （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0 =－24 =24 =－24 =24 =0 知识点 3 多个因数相乘的乘法法则 负因数的个数为 个，则积为 . 负因数的个数为 个，则积为 . 当有一个因数为 时,积为 . 探究新知 几个有理数相乘，积的符号由负 ... ...
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