2.7 二次根式（第3课时） 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 导入新知 2. 熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则. 3. 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 素养目标 1. 类比整式运算法则，掌握二次根式 的运算法则. （3）合并同类二次根式. 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； 交流归纳 知识点 1 二次根式的混合运算 探究新知 回顾 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 探究新知 回顾 分配律 单×多 转化 前面两个问题的思路是： 思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单×单 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 探究新知 计算： 解： （1） 例1 探究新知 素养考点 1 利用二次根式的四则混合运算法则进行计算 （1） （2） （3） （4） 探究新知 （2） （3） （4） 化简： （1） ； （2） ； （3） . 解： （1） （2） 巩固练习 （3） ＝10 . 变式训练 例2 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 探究新知 有关代数式的二次根式运算 素养考点 2 解:因为 巩固练习 所以 已知 ，求x3y+xy3. x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy] 变式训练 在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 知识点 3 分母有理化 探究新知 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 例 计算: 解: 探究新知 素养考点 1 分母有理化的应用 提示：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. （1） ； （2） . （1） （2） 已知 ,求 . 解:∵ 巩固练习 变式训练 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 探究新知 议一议 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 方法总结 探究新知 1.（2019?常州）下列各数中与 的积是有理数的是（ ） A． B．2 C． D． D 2.（2019?兰州）计算： ＝（ ） A． B． C．3 D． A 连接中考 1.下列计算中正确的是（ ） B 2.计算： 5 3.设 则a b(填“>”“ < ”或 “= ”）. = 基础巩固题 课堂检测 4.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_____. 5.计算: 课堂检测 基础巩固题 （1） =___ （2） =___ （3） =___ （4） =_____ 解： 6.计算: 课堂检测 基础巩固题 (1) (2) (1) (2) 7.计算： 解： （1） （2） 基础巩固题 课堂检测 （1） （2） 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出 其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下： 课堂检测 能力提升题 因为 即a＜c＜b， 又因为 所以a+c＞b， 故能够成三角形，周长为 1.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值． （2*3）－（27*32） = = = 拓广探索题 课堂检测 解： 2.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： 拓广探索题 课堂检测 解：(1)? (1)请用两 ... ...
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