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课件网) 2.1全等三角形 华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》 学而不疑则怠，疑而不探则空 1、下列两个三角形是怎样由一个三角形 得到另一个三角形？它们有什么特点？ B A C N P M A C B D E A C B D 观察思考 B A C 一个三角形经过平移、旋转、翻折等位移变换后得到另一个三角形。 位置改变，但形状、大小不变。 结论： N M S O T D C O A B A B C D E F 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？ 结论：经过平移、旋转、翻折等位移变换 得到的三角形与原三角形全等。 观察思考 A B C E D F 1、能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形。 E D F 2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 归纳 表示图中的△ABC和△DEF全等： 3、全等三角形的表示法： 记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF. 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 A B C E D F S O T D C N M O A B 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？ E A D C B F 观察思考 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图，∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF； 几何语言表达： 全等三角形 的性质 如图，∵△ABC≌△DEF ∴ ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F. 归纳 A B C E D F A B C L N M 根据图形变换，写出全等式，再指出它们的对应边和对应角. 应用交流 △ABC≌△LMN 对应边:AB和LM, BC和MN, AC和LN； 对应角:∠A和∠L, ∠B和∠M, ∠C和∠N. (1) CN和BM相等吗？理由是什么？ A B C D 规律一：有公共边的，公共边是对应边. △ABC≌△ABD 对应边:AB和AB, BC和BD, AC和AD； 对应角:∠BAC和∠BAD, ∠ABC和∠ABD, ∠C和∠D. (2) 应用交流 A B C D E △ABC≌△ADE 对应边:AB和AD, AC和AE, BC和DE； 对应角:∠ACB和∠AED, ∠B和∠D, ∠BAC和∠DAE. 规律二：有公共角的，公共角是对应角. (3) 应用交流 A C B D 规律三：有对顶角的，对顶角是对应角. △AOC≌△BOD 对应边:OA和OB,OC和OD, AC和BD； 对应角:∠AOC和∠BOD, ∠A和∠B, ∠C和∠D. O (4) 应用交流 A B C F D E △ABC≌△DEF 对应边:AB和DE, AC和DF, BC和EF； 对应角:∠A和∠D, ∠B和∠E, ∠C和∠F. 规律四： 最长的边是对应边， 最短的边是对应边; 规律五： 最大的角是对应角， 最小的角是对应角. (5) 应用交流 3.有公共角的，公共角一定是对应角。 4.对应角所对的边是对应边， 对应边所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中 最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角。 1.有公共边的，公共边一定是对应边。 2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。 规律总结 6.根据书写规范,按对应顶点找对应边(角)。 1、有公共边 A B C D A B C D A B C D 2、有公共顶点 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 典型图例 写出下列全等三角形中相等的边和角： A B C D 课堂练习 △ABD≌△CBD (1) AB=CB, AD=CD, BD=BD; ∠A=∠C, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB. A B C D O (2) △OAB≌△OCD OA=OC, OB=OD, AB=CD; ∠A=∠C,∠B=∠D, ∠AOB=∠COD. △ABC≌△ADE (3) AB=AD, AC=AE, BC=DE; ∠B=∠D, ∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE. (4) △ADE≌△CBF A B D C E B F C D A E AD=CB, AE=CF, DE=BF; ∠A=∠C, ∠ADE=∠CBF, ∠AED=∠CFB. △ABN≌△ACM (5) AB=AC, AN=AM, BN=CM; ∠B=∠C, ∠ANB=∠AMC, ∠BAN=∠CAM. (6) △AOB≌△DOC AB=DC, AO=DO, BO=CO; ∠A=∠D, ∠AOB=∠DOC, ∠ABO=∠DCO. A B M N C A B C D O △ABC≌△DCB AB=DC, AC=DB, BC=CB; ∠A=∠D, ∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC. 1、若△AOC≌ ... ...
