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课件网) 15.1.1 从分数到分式 第15章 分式 15.1 分式 情境引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h， 它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等， 江水的流速为多少？ V顺流=V轮船＋V水流 1.顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、 水流速度之间有什么关系？ V逆流=V轮船－V水流 t顺流航行90 km=t逆流航行60 km 2.这个问题的等量关系是什么？ 情境引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h， 它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等， 江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 3.应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？ 式子 ， 与分数有什么相同点和不同点？ 它们与你学过的整式有什么不同？ 探索新知 （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm； 长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm. （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中， 水面高度为 cm； 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中， 水面高度为 . 上面问题中得到的式子 ， ， ， 哪些不是我们学过的整式？ 探索新知 式子 ， ， ， 与以前学过的整式不同， 这些代数式有什么共同的特征？ 分式的定义： 一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子 叫做分式（fraction）. 分式 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 探索新知 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子,那么它们统称为什么呢？ 整数 分数 整式 分式 →有理数 →有理式 数的扩充 式的扩充 例题讲解 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 分式： 整式： 巩固练习 【例1】下列代数式是分式的有＿＿＿＿＿＿＿＿．(填序号) ②③④⑤⑥⑨ 1. 下列各式，其中是分式的有＿＿＿＿＿. (填序号) ①③④⑤ 探索新知 我们知道，要使分数有意义， 分数中的分母不能为0． 要使分式有意义, 分式中分母应满足什么条件？为什么？ ≠0 B 分式有意义的条件： 对于分式 ， 当_____时分式有意义； 当_____时无意义. B≠0 B=0 例题讲解 例1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解：（1）要使分式 有意义，则分母 ,即 ； （2）要使分式 有意义，则分母 ,即 ； （3）要使分式 有意义，则分母 ,即 ； （4）要使分式 有意义，则分母 ,即 ∵ 3x≠0， ∴x≠0 ∵ x－1≠0， ∴x≠1 巩固练习 【例2】当x取何值时，下列分式有意义？ 解:（1）x≠0; （2）∵x+2≠0，∴x≠－2； （3）∵2x-3≠0，∴x≠ （4）∵x2－1≠0，∴x≠±1． 2. 若分式 无意义，则a的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿＿. a＝2或a＝－5 探索新知 想一想：分式 =0 应满足什么条件？ 分式值为零的条件： 对于分式 ， 当_____,_____时,分式值为零。 B≠0 A=0 例题讲解 1.当 时，分式 的值为零. x=0 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x ≠ －1. 又∵x+1≠0， ∴x = ±1 解：∵x2 －1=0 2.当x为何值时，分式 的值为零? 巩固练习 ∴ x ≠ －2. 又∵x+2≠0， ∴x = ±2 解：∵|x|－2=0 当x为何值时，分式 的值为零? 的值为零. ∴当x = 2时分式 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果A,B表示整式， 且B中含有字母，式子 叫做分式，其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 分式 有意义的条件是B ≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0. 课堂小结 1. 如果A，B表示两个整式，并且B中含有_____， 那么式 ... ...
