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课件网) 16.2 最简二次根式 和同类二次根式 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中的各因式的指数都为1 （2）被开方数不含分母 最简二次根式的定义 16.2-1最简二次根式 判断下列各式是否为最简二次根式？ （5） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）； （1） （ ）； （6） （ ）； （7） （ ）； √ × × × 课本P7 × × √ 辨析训练一 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号。 最简二次根式的解读： 例1 把下列各式化成最简二次根式： （1） ； （2） 解（1） （2） 例题选讲一 化简二次根式的步骤是： 1）把被开方数（或式）化成积的形式，即分解因式。 2）化去根号内的分母，即分母有理化。 3）将根号内能开得尽方的因数（式）开出来。 把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） 练习一 上一页 例2 把下列各式化成最简二次根式： （1） ；（2） 解（1） （2） 例题选讲二 把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） （3） （4） 练习二 上一页 判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。 （1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） × × × √ 辨析训练二 上一页 把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） （3） （4） 强化训练 上一页 你能发现其中的错误吗？ 这节你学到了什么？ 1.最简二次根式的概念. 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号。 2.如何化二次根式为最简二次根式 . 课堂小结： 16.2-2同类二次根式 （1）被开方数中的各因数 的指数都为1。 （2）被开方数不含分母。 最简二次根式 温故知新 二次根式计算、化简的结果应符合什么要求？ 观察思考 与 的形式与实质是什么？ 形式上都是二次根式，实质上 不是最简二次根式，可以化简： 和 还可以化简吗？ 二次根式的加减 这个就是我们今天要学习的内容 是最简二次根式 但 塔座 C B A m m m 已知△ABC中，∠C＝90°， 问题： AB＝ m L等于多少呢？ BC＝ m，那么△ABC的周长 要想知道周长L，必须先求出 AC长度，因为△ABC为Rt △， 所以可由勾股定理求得AC。 解：∵在△ABC中，∠C＝90°, ∴利用勾股定理，可得： (m) 故周长L＝AB＋BC＋AC＝ + + 通过观察发现： ， ， 都不是最简二次根式 问题分析： C B m m m A （化简） （逆用分配律） 如何计算出这个结果呢？ 于是得出二次根式加减法的一般思路： 经过化简以后有什么共同特征？ 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 所以 周长L＝AB＋BC＋AC ＝ (m) 可化简得： 只有付出，才有回报 (1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算； (2)如果所给的二次根式不是 最简二次根式，应该先化简， 再考虑进行加减运算。 二次根式加减法的一般思路： 理论应用 实践 要看几个二次根式是否为 同类二次根式，先将它们都化为 最简二次根式，再被开方数是否 相同。 例1 下列各式 ， 中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， 分析： ， ， ， ， 。 解:∵ ∴ ， 是同类二次根式， ， ， 是同类二次根式， ， 是同类二次根式， 例1 下列各式 ， 中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， 经过分析思考得出： 思考：判断同类二次根式与判断同类项有什么区别？ 注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式,只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号 ... ...
