5.4 应用二元一次方程组 ———增收节支 新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”. 你能帮助他吗？ 导入新知 1. 会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题. 2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 素养目标 某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 我们来拆分解释一下这个问题. 探究新知 知识点 利用表格分析列二元一次方程组解答问题 问题探究 2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_____万元; 3. 该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程_____. 若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是_____万元; (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 探究新知 提炼问题 1.去年的总收入—去年的总支出=200万元 3.今年的总收入=去年总收入×(1+20%） 4.今年的总支出=去年的总支出×(1-10%） 2.今年的总收入—今年的总支出=780万元 找出等量关系. 探究新知 {ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F} 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元 x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 得到两个等式： x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 探究新知 把分析信息用表格表示 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1-10%）y万元.由题意得 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 探究新知 解得 ① ② 探究新知 列二元一次方程组解答数量问题 素养考点 1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 例1 解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 则有下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 探究新知 ①- ②,得 5y=150， y=30， 把y=30代入①,得x=28. 答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要. 根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 5x+7y=350， ① 5x+2y=200. ② 化简,得 探究新知 归纳小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_____； (2)设元：用_____表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_____法或_____解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 探究新知 注:复杂问题借助表格分析” 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由. 巩固练习 变式训练 解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐， x+2y=1680 2x+y=2280 解得: x=960 y=360 (2)若7个餐厅同时开放，则有 5×960+2×360=5320 答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐. 53 ... ...
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