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课件网) §1.4(1) 图形的位似 第1章 图形的相似 复习提问 1、什么叫相似多边形？ 如果两个边数相同，各内角都对应相等且 各边都对应成比例的多边形，叫相似多边形。 2、相似多边形具有哪些性质？ （1）各内角对应相等； （2）各边对应成比例； （4）周长的比等于相似比； （5）面积的比等于相似比的平方。 （3）各对应线段的比等于相似比； A B C O 实验与探究 A′ 。 B′ 。 C′ 。 1、画△ABC，且在△ABC外取一点O，分别连 接AO、BO、CO； 2、分别取AO、BO、CO的中点A/,B/,C/ ，连接 A/B/, B/C/,C/A/； 3、△A/B/C/与△ABC是否相似？为什么？ 4、如果△A/B/C/∽△ABC，那么它们对应边的 比是多少？ 5、△A/B/C/与△ABC对应顶点所在的直线有怎样 的位置关系？ 每对对应点所在直线都交于一点的相似图形， 叫做位似图形。这个点叫做位似中心。 A B C A′ B′ C′ O 例如：△ABC和△A′B′C′是一对位似图形， 点O叫做位似中心，对应边的比为2：1 1、位似图形的定义： 2、位似图形与相似图形的关系： 位似图形是特殊的相似图形。 3、判断两个多边形是位似图形的方法步骤： （1）判断两多边形是否相似; （2）判断两相似多边形的每对对应点所在直线 是否交于一点。 A B C D A′ B′ C′ D′ O 位似中心是： O 对应边的比：AB：A′B′ 例1.已知：四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/。 求证：四边形ABCD与四边形A/B/C/D/位似， 并求出位似中心。 位似中心是：点O 对应边的比：AB：A′B′ O A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D (A′) B′ C′ D′ 位似中心是：点A 例2.已知：四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/。 求证：四边形ABCD与四边形A/B/C/D/位似， 并求出位似中心。 例3、已知：在△ABC中，直线DE//BC,且分 别交AB、AC与点D、E。 求证：△ADE与△ABC位似. A B C D E 证明：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC ∵直线BD、CE相交于点A ∴△ADE与△ABC位似. 4、位似图形相对于位似中心有几种位置关系？ （1）两位似图形在位似中心的同侧； （2）两位似图形在位似中心的异侧。 知识探索 A C A′ B′ C′ O B A B C D A′ B′ C′ D′ O O A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D (A′) B′ C′ D′ 1.位似图形相似吗？ 2.位似图形的对应边有什么位置关系？ 3.位似图形的每对对应点到位似中心的距离之比与相似比有什么关系？ A C A′ B′ C′ O B A B C D A′ B′ C′ D′ O O A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D (A′) B′ C′ D′ 知识探索 （3）位似图形的每对对应点所在直线都相交于 一点，并且每对对应点到位似中心的距离 之比都等于相似比。 5、位似图形的性质： （2）位似图形的对应边平行或共线。 （1）位似图形具有相似图形的一切性质。 例1、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的 影子如图所示，现测得OA=20cm,OA/= 50cm,这个三角尺的周长与在墙上形成的 周长的比是_____。 A A/ O 2:5 A′ B′ C′ 例2、已知△ABC与点O,画出△A′B′C′，使 △A′B′C′与△ABC关于点O位似，且 相似比为2:3. 画法： 1.分别连接OA,OB,OC. 2.分别在OA,OB,OC上取 点A′,B′,C′,使 . 3.依次连接点A′,B′,C′。 所以△A′B′C′即所求三角形. A′ B′ C′ 若两图形画在位似中心异侧呢？ 画法： 1.分别连接AO,BO,CO,并延长. 2.分别在AO,BO,CO的延长线上取点A′,B′,C′, 使 . 3.依次连接点A′,B′,C′。 所以△A′B′C′即所求三角形. 通过上例，我们知道： 利用位似，我们可以将一个图形放大或缩小。 O 再 见(
课件网) §1.4(2) 图形的位似 第1章 图形的相似 1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 复习回顾 B' A' x y B A ... ...
