第一章 勾股定理单元培优卷（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一单元 勾股定理单元培优卷（北师大版） 姓名：_____ 班级：_____ 得分：_____ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（20120·河南省初二期中）适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（ ） ① ②，∠A=45°; ③∠A=32°, ∠B=58°； ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2019·河南省郑州外国语中学初二月考）如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（? ） A．6 B． C．2π D．12 3．（2020·山东省初二期末）如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 4．（2020·右玉县二中初二期中）如图，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（ ） A．4米 B．5米 C．7米 D．10米 5．（2019·山西晋中初三月考）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·西安交大阳光中学初二月考）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A．（4+）cm B．5cm C．2cm D．7cm 7．（2020·辽宁省初二期中）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 8．（2020·涡阳县王元中学初二月考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2019·浙江省初三一模）如图，在中，，，、分别是的高线与中线，点是线段的中点，连接．若，则（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 10．（2019·成都市初二期中）如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（ ） A．11 B．15 C．10 D．22 11．（2020·江西省初二月考）在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积是 A．126 cm2 或66 cm2 B．66 cm2 C．120 cm2 D．126cm2 12．（2019·全国初二课时练习）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（　　） A．6?? B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·湖北安陆初二期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长 ... ...