2.9 有理数的乘方（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 9 有理数的乘方 考点知识清单 考点1 有理数乘方的意义 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么。 （－2）×（－2）×（－2）；（2）2015×2015×2015×2015×2015×2015； （3）××××； （4）。 思路提示：（1）乘方是一种特殊的乘法运算（因数都相同），没有运算符号，它是利用数字的相对位置来指明运算的，书写时注意n应写在a的右上角，一个数可以看作是它本身是一次方，指数1通常省略不写，例如2＝21。（2）幂是乘方运算的结果，具体如下： 方法归纳 当底数是分数或负数时，要用括号括起来。 确定乘方指数时，当指数是1时，可以省略不写；确定乘方的底数时，一定要按照其定义进行。 题组训练 216表示（ ） 2乘16 B. 2个16相乘 C. 16个2相加 D. 16个2相乘 2.（舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 3.把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么。 （1）（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）； （2）×××××。 考点2 有理数的乘方运算 例2 计算： （－5）4；（2）－54；（3）（－）3；（4）－；（5）（－1）2014；（6）（1）3. 思路提示：在计算中，可以把乘方运算转化为乘法运算。注意负数的乘方与乘方的相反数不同，例如： （－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16，而－24＝－2×2×2×2=－16. 方法归纳 乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的结果。乘方是利用乘法来定义的，乘方是乘法的特例。进行乘方运算时首先要确定符号，然后再计算底数绝对值的幂。 题组训练 4. 43的底数是_____，指数是_____，计算的结果是_____。 5. －32的底数是_____，指数是_____，结果是_____。 6. 计算：（1）53；（2）（－3）4；（3）（－）3；（4）（－）2；（5）（）2. 考点3 有理数乘方运算的符号规律 例3 不做运算，确定下列各式运算结果的符号： （－1）2016，22015，0100，（－2）99，－（－3）11. 思路提示：进行有理数的乘方运算，主要有以下两步： 定符号：幂的符号是由底数和指数决定的，通常是“先看底数，再看指数”。 定绝对值：即计算底数绝对值的幂。 方法归纳 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何正次幂都是0. 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。 题组训练 7.一个数的平方是81，则这个数是（ ） A. ±9 B. 9 C. －9 D. 92 8.已知，则a＝_____，b＝_____。 9.不做运算，判断各运算结果的符号。 （－3）13，（－2）24，（－1.7）2013，（）5，－（－2）23. 提分突破 A 基础巩固 24的意义（ ） 2乘4 B. 2个4相乘 C. 4个2相乘 D. 4个2相加 （－1）4可表示为（ ） （－1）×4 B. （－1）＋（－1）＋（－1）＋（－1） C. －1×1×1×1 D. （－1）×（－1）×（－1）×（－1） 3. 计算（－3）3的结果是（ ） A. 9 B. －9 C. 27 D. －27 4. 10n是这样一个数（ ） A. 10个n相乘的积 B. n个10相乘的积 C. 1后面有（n－1）个零点整数 D. 1后面有（n＋1）个零的整数 5. 计算12009＋（－1）2009的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. 4018 6. 比较（－4）3和－43，下列说法正确的是（ ） A. 它们底数相同，指数也相同 B. 它们底数相同，但指数不相同 C. 它们所表示但意义相同，但运算结果不相同 D. 虽然它们底数不同，但运算结果相同 7.下列说法正确得是（ ） A. 23表示2×3 B. －32与（－3）2互为相反数 C. （－4）2中－ ... ...