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课件网) 第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 14.1.1 变量 14.1.2 函数 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: 请说明你的道理 路程 = 速度×时间 试用含的 t 式子表示 s S = 60t 60 120 180 240 300 问题一 情境引入 问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm) 挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm) 挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm) L=10+0.5x 分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm) 问题三 问题四 要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少 半径 = 圆的面积=兀×半径的平方 圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少 圆的半径= 若圆的面积为s,半径r应取多少 r = 圆的半径 10cm2 20cm2 r s 问题五 用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为 多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6m2 想一想：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子 表示 s ？ S=x(10-2x)÷2 S= 1 2 x(10-2x) （1）S = 60t （3）l =10+0.5x （2） y = 10x 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 变量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 常量： 共同特征： 1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。 我们称另一个变量是一个变量的函数 指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 归纳：如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ． 唯一 x 唯一 t s t 唯一 自变量 函数 填一填 1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。 2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。 3.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。 y=4n n和y 4 n=50/a a和n 50 r和C 巩固训练 2π 4、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解：面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； h和s h s h 写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量,常量和函数． （1）用20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系． （2）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系． （3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． ∠A=90°———B y=30-0.5t 能力挑战 说一说 1、用一个变量表示另一个变量。 2、变量、常量和函数的概念。 这节课我的收获是…… ... ...
