数学：同步授课课件 15.4.2.2《公式法2》（人教实验版八年级上）

(课件网) 1、利用平方差公式分解因式 a2－b2=（a+b)(a-b) 2、分解因式应注意的问题 （1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式. （2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式. （3）因式分解进行到每一个因式不能分解为止. 温故知新 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 完全平方公式 问题引入 将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 倒过来看看。 a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解. 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+2ab+b2; （4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25. 是 （2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍. 是 （4）不是， ab不是a与b乘积的2倍. （5）不是，x2与－9的符号不统一. 是 例1：把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. 典例解析 解：（1）x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =（x+7）2 （2）(m +n)2－6(m +n)+9 =（m +n）2－2×（m +n）×3+32 =［（m +n）－3］2 =（m +n－3）2. 例2：把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 先提公因式3a 写成两数或式的平方的两项先变成正号 1.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 快 乐 套 餐 2、把下列多项式因式分解。 （1）x2－12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4 解：（1）x2－12xy+36y2 =x2－2·x·6y+（6y）2 =（x－6y）2; （2）16a4+24a2b2+9b4 =（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2 （3）－2xy－x2－y2 （4）4－12（x－y）+9（x－y）2 解：（3）－2xy－x2－y2 =－（x2+2xy+y2） =－（x+y）2; （4）4－12（x－y）+9（x－y）2 =22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2 =（2－3x+3y）2 1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000 2. 20102+2010能被2011整除吗 解: ∵20102+2010=2010(2010+1) =2010 ×2011 ∴ 20102+2010能被2011整除 能力挑战 注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式. 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点： （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 课堂小结 ... ...