7.5 三角形的内角和定理 （第2课时） 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 导入新知 想一想 1.了解并掌握三角形的外角的定义． 2. 能利用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明. 素养目标 B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 问题 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ 探究新知 知识点 1 三角形的外角的概念 利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？ 思考 像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 探究新知 定义 如图，把△ABC的一边BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角. C B A D 探究新知 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 探究新知 A B C 画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 探究新知 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 探究新知 归纳总结 F A B C D E 如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 巩固练习 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 三角形内角和定理的推论（一） 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 探究新知 知识点 2 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 探究新知 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）. ∠2= ∠A ，（两直线平行， 内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 探究新知 验证结论 三角形内角和定理的推论（一） A B C D ( ( ( 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 探究新知 知识要点 说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 探究新知 做一做 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B=∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 探究新知 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补”. 证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知), ∵AD平分∠EAC(已知). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ... ...
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