中考几何四边形小题精练（三）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考几何四边形小题精练（三） 131.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝，E是BC延长线上一点，AE交CD 于F，连接BF并延长交DE于G，则线段BG长度的最大值为 . 解：方法一： 过E作EH∥CD交BG的延长线于H，连接CH ∠HEC＝∠DCB＝180°－∠ABC＝60° ∵BC＝AB，∴CE＝HE ∴△HCE是等边三角形 ∴CH＝CE 易证△BCH2ADCE ∴∠HBC＝∠EDC ∴∠BGD＝∠HBC＋∠DEC＝∠EDC＋∠DEC＝∠DCB＝60° 连接BD，则BD＝AB＝ 点G在以BD为弦、圆周角为60°的圆上 易求该圆的直径为2 即线段BG长度的最大值为2 方法二：过F作FH∥BE交DE于H，连接CH 则，∴FH＝FC 又∠CFH＝∠BAD＝60°，∴△FCH是等边三角形 ∴FC＝HC，∠FCH＝60°＝∠BCF 可证△BCF≌△DCH∴∠CBG＝∠CDG ∴B、C、G、D四点共圆 ∴BG为圆的直径时最大 易求圆的直径为2，即线段BG长度的最大值为2. 不想共圆的继续奋战： 则∠BGD＝∠BCD＝60° 连接BD，则BD＝AB＝ 点G在以BD为弦、圆周角为60°的圆上 易求该圆的直径为2，即线段BG长度的最大值为2. 132.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点P为射线BC上一动点，连接AP，将线段PA绕点P顺耐针旋转120°得到线段PE，连接DP、DE，则△DPE面积的最小值为 . 解：过E作EF∥CD，EG∥PD，分别交射线BC于点F、G 则△DPC∽△EGF，△APC∽△PEF ∴PF＝AC＝AD，四边形APFD为平行四边形 ∴S△DPE＝S△DPG≥S△DPF＝S□APFD＝S△ACD＝ 当F与G重合，即P与C重合时，上式取等号 ∴△DPE面积的最小值为. 133.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC中点，点F、G分别在边AB、CD上，∠FEG＝90°，过点A作AH⊥FG于H，连接CH，若CH∥EF，则BF的长为 . 解：连接EH 由题意可证△BEF≌△CGE，又E是BC中点 ∴，∴△EGF∽△CGE ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5 ∵∠FEG＝90°，CH∥EF，∴GE⊥CH 可证GH＝GC，则△HGE≌△CGE ∴HE＝BE＝2，∠GHE＝∠GCE＝90° ∴∠FHIE＝90°，∴A、H、E三点在同一直线上 易求AE＝，则AH＝ 由△AHF∽△ABE，可知FH＝AH＝ 可证△BEF≌△HEF，则BF＝FH＝. 134.如图，正方形ABCD的边长为2，O是对角线AC的中点，连接OD，将△DOC绕点C顺时针旋转得△D1O1C，当点A落在D1O1的延长线上时，连接BO1，则BO1的长为 . 解：∵点A落在D1O1的延长线上，∴∠AO1C＝∠D1O1C＝90° ∴AO1＝＝＝ 将△BO1C绕点B逆时针旋转90°得△BO2A ∵∠ABC＝∠AO1C＝90°，∴∠BAO1＋∠BCO1＝180° ∴∠BAO1＋∠BAO2＝180° ∴O2、A、O1三点在同一直线上 ∴O1O2＝AO1＋AO2＝＋，△BO1O2为等腰直角三角形 ∴BO1＝O1O2＝＋1. 备注：将△AO1B绕点B顺时针旋转90°得△CO2B也可以 135.如图，正方形ABCD的边长为2，O是对称中心，点E、F分别在边BC、CD上，且 ∠EOF＝90°，则△CEF周长的最小值为 . 解：EC＋FC＝2，只要EF最小为，此时E、F分别是BC、CD的中点 △CEF周长的最小值为2＋. 136.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∠ACD＝45°，AB＝3，AD＝5，则AC的长为 . 解：取△ACD的外心P，连接PA、PC、PD 过P作GH⊥BC于H，交AD于G 则∠APD＝2∠ACD＝90°，PA＝PC＝PD＝ PG＝，PH＝，CH＝，BC＝6，AC＝3. 137.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝3，点E、F分别是对角线AC和边CD上的动点，且AE＝CF，则BE＋BF的最小值是 . 解：作AG⊥AC且AG＝BC，连接BG、EG 则△GAE≌△BCF，BF＝GE BE＋BF＝BE＋GE≥BG 解△ABG得BG＝3 BE＋BF的最小值是3. 138.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段DE上一点，且 ∠EPF＝45°，PF交AC于点G，若AB＝4，则PG＝ . 解：连接AF交DE于H 则等腰直角三角形HPF凸现，HP＝HF 则AH＝EH＋DP＝2EH，DP＝EH＝ 设DE交AC于O，则OA＝，OD＝，OP＝ 由△POG∽△AOE，得PG＝. 139.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝a，点E在 ... ...