(
课件网) 微专题七 一次函数的图象与性质的运用 (教材P159例3) 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100 t水泥，乙仓库可运出80 t水泥；A工地需70 t水泥，B工地需110 t水泥．两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表： 路程(km) 运费(元/t·km) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 20 15 1.2 1.2 B地 25 20 1 0.8 (1)设甲仓库运往A地水泥x t，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象； (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 解：略． 【思想方法】 费用最少问题或产量最大问题，一般是根据题意找出数量间的不等关系，列出相应的不等式或不等式组，利用不等式，确定取值范围，运用一次函数的性质即可解决问题． 为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： 目的地 车型 A村(元/辆) B村(元/辆) 大货车 800 900 小货车 400 600 (1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y关于x的函数表达式； (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用． (2)y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100x＋9 400(3≤x≤8，且x为整数)； (3)由题意，得12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5， 又∵3≤x≤8， ∴5≤x≤8，且x为整数， ∵y＝100x＋9 400，k＝100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝5时，y最小，最小值为100×5＋9 400＝ 9 900(元)． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9 900元． [2017·连云港]某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，售价分别为：直接销售40元/斤，加工销售130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大，并求出最大值． 又∵x为正整数，且x≤20， ∴7≤x≤20，且x为正整数． ∵－350＜0，∴y的值随着x的值增大而减小， ∴当x＝7时，y取得最大值，最大值为－350×7＋63 000＝60 550. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元． [2018·潍坊]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225 m3.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ (2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h，至少完成1 080 m3的挖土量，且总费用不超过12 960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 解得6≤x≤9. ∵A，B型挖掘机数量不同， ∴x≠12－x∴x≠6， ∴x取整数7，8，9，共三种方案，分别是①A型7台，B型5台；②A型8台，B型4台；③A型9台，B型3 ... ...
