2.如何借助“线段图”分析、建立数学模型、列出方程解决实 际问题.(难点) 1.利用“线段图”解决较复杂的行程问题.(重点) 【目标导航】 1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___米； 2.小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400 米)，那么他的速度为____米/ 分； 3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需___分钟. 20 200 10 我们以前学习的行程问题中有哪些量？ 路程 速度 时间 = x 【温故知新】 我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请乌龟进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米，然后以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，设小白兔需要x分钟后追上乌龟，则可列方程为： 【趣味小故事】 你能帮我算出我多少分钟后能够追上乌龟吗？ 例1：小明家距学校1000米，小明以80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明,并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 【例题剖析】 分析： 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟 3、离学校的路程=总路程-爸爸走的路程（或者小明走的总路程） 可得方程：80×(5＋x) =180x. 时 间 速 度 路 程 小明 小明爸爸 (5+x)分钟 x分钟 80米/分钟 80×(5+x)米 180米/分钟 180x米 设爸爸追上小明用了x分钟 【画出线段图】 ？ 家 学校 爸爸 小明 1000米 可得方程：80×5＋80x =180x. 解： 据题意得 80×5＋80x=180x. （1）设爸爸追上小明用了x分钟， 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米） 答：追上小明时，距离学校还有280米． 【变式训练一】 小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米，如果小丽站在百米跑道的起点处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？ 先独立思考 再小组讨论，画出线段图，完整的写出 解题步骤 分析： 小红所跑的路程-小丽跑的路程=10米 小红用的时间=小丽用的时间 起点 10 追及点 小丽 小红 解析：设经过 秒后小丽追上小红， 根据题意可得 解，得 答：经过5秒后小丽追上小红。 例3：如果小丽和小红速度保持不变，他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇？ 6x 4x 相遇 100米 小丽 小红 分析： 甲所用时间=乙所用时间; 甲路程+乙路程=甲乙相距路程 【变式训练二】 解析：设经过 秒后两人相遇， 根据题意可得 解，得 答：经过10秒后两人相遇。 学习了本节课的知识你能帮助小兔子解决它的问题吗？ 【问题解决】 101x 1000 出发点 ? 乌龟 小白兔 解析：设经过 秒兔子追上乌龟， 根据题意可得 解，得 答：经过10秒后兔子追上乌龟。 1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小 时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列 方程得( ) A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2 C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2 【解析】选C．由题意得,3小时后两人走的路程为3(4+x)，可 得到方程：3(4+x)=25.2． 【课堂练习】 C 2.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时 的速度步行0.5小时，然后骑自行车，共用了2.5小时到达B 地，则小王骑自行车的速度为？ 【解析】设小王骑自行车的速度为x千米/时，由题意得： 5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75. 1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ①同地不同时———甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程. ②同时不同地———甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间. 3.解决行程问题的一般步骤： 问题的 已 ... ...
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