11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 【知识与技能】 1.掌握三角形的内角和定理. 2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理. 3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 先通过实验得出三角形内角之和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算. 【情感态度】 本节课使学生经历了“实验———猜想———证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣. 【教学重点】 本节的重点是三角形的内角和定理. 【教学难点】 证明三角形的内角和定理. 一、情境导入，初步认识 问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？ 问题2 怎样证明三角形内角的和等于180°？ 【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180°”这个直观结论. 由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知 思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？ 2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？ 3.对一个真命题为什么还要证明呢？ 【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程. 2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理. （延长BC至D，过C作CE∥AB） 3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤. 5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”. 三、运用新知，深化理解 1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ） A.60° B.50° C.45° D.40° 2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数. 3.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于O，∠A=50°，求∠BOC的度数. 4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数. 5.如图，AD、CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于点O.求证：∠AOC=90°+12∠B. 【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生体会证明的逻辑性和严谨性. 【答案】1.D 2.解：∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+3x+5x=180° 解得x=20°,则3x=60°,5x=100°,即∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°. 3.解：由三角形内角和定理有∠B+∠C=180°-∠A=130°， ∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-（∠B+∠C）=115°. 4.解：∠A=180°-∠B-∠C=60°，∠BAE=∠CAE=∠A=30°. ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=15°，则∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°. ∠AEC=180°-∠C-∠CAE=105°. 5.证明：由三角形内角和定理得 ∠B+∠A+∠C=180°即∠A+∠C=180°-∠B， ∠AOC+∠DAC+∠ECA=180°即∠DAC+∠ECA=180°-∠AOC， 又∠DAC=∠A，∠ECA=∠C ∴180°-∠AOC=（180°-∠B） 即∠AOC=90°+∠B 四、师生互动，课堂小结 1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°. 2.证明三角形的内角和定理必须作辅助线，也就说要作出平行线，利用平角来证明，一般来说，共有如下四种方法（如图）： （1）构造平角 ①如图（1），过点A作直线MN∥BC，有∠1=∠B，∠2=∠C. 而∠1+∠BAC+∠2=∠MAN=180°， 所以∠BAC+∠B+∠C= ... ...
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