中小学教育资源及组卷应用平台 突破2.1等式的性质与不等式的性质 一、考情分析 二、经验分享 重难点1 一元一次函数与一元一次不等式 1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。 （1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线；（2）k>0是增函数；k<0是减函数。 2、一元一次不等式ax>b的解的情况： （1）当a>0时，；（2）当a<0时，；（3）当a=0时，i) 若b≤0，则取所有实数；ii) 若b>0，则无解。 3、一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象所经过的象限有四种情况： ①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k<0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k<0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 一次函数y=kx+b (k≠0)中，|k|越大，直线y=kx+b越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx+b越靠近x轴，即直线与x轴的夹角越小 重难点2 分式方程、分式不等式 1、分式方程的解法 ①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．②特殊解法：换元法． (2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法． 2、分式不等式的解法： ?分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解． 3、可化为一元二次方程的分式方程 1．去分母化分式方程为一元二次方程；2．用换元法化分式方程为一元二次方程 简单分式不等式的解法 重难点3 二次函数、一元二次方程与一元二次不等式 一般式 二次函数 一元二次方程[ 一元二次不等式 图像与解 或 无解 无解 R 无解 表中， 2、恒成立 恒成立 重难点4 绝对值不等式 1、a>0时， ①；②或x>a 2、解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号． 对于形如和的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得 或；． 三、题型分析 (一) 利用不等式的性质判断命题真假 1.不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b?b＜a.(2)传递性：a＞b，b＞c?a＞c.(3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc.(5)加法法则：a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd.(7)乘方法则：a＞b＞0?an＞bn＞0(n∈N，n≥2)． 例1．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知，，那么下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 对于选项,，因为，所以，所以，所以该选项正确； 对于选项，，如：则分母小于零，如：，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确； 对于选项，，如：则分母小于零，如：，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确； 对于选项，，差的符号不能确定，所以该选项不正确. 故选：A. 【变式训练1】．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（文））下列不等式中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】若，则,故B错， 设,则，所以C、D错，故选A (二) 比较大小 a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a
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