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课件网) 第十三章 全等三角形 13．1.2 定理与证明 1．定理：用逻辑推理的方法判断为正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的____，这样的 叫做定理． 练习1.“同角或等角的补角相等”是( ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 依据 真命题 C 2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的____过程叫做证明． 推理 练习2.已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余． 求证：AB∥CD. 证明：∵∠1和∠D互余(已知)， ∴∠1＋∠D＝90°( )， ∵∠C和∠D互余(已知)， ∴∠C＋∠D＝90°( )， ∴∠1＝∠C( )， ∴AB∥CD( )． 互为余角的定义 互为余角的定义 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 1．“经过两点有且只有一条直线”是( ) A．基本事实 B．定理 C．定义 D．假命题 2．“两直线平行，同旁内角互补”是一个( ) A．基本事实 B．定理 C．假命题 D．定义 A B 3．如图，直线a，b与c相交，则下列推理错误的是( ) A．∵∠1＝∠3，∴a∥b B．∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180° C．∵∠2＝∠4，∴a∥b D．∵a∥b，∴∠2＋∠4＝180° D 4．如图，AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( ) A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．AO⊥CO D．BO⊥DO B 5．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°， 则依据 定理，可推出∠C＝____． 三角形内角和 70° 6．根据右图，完成下列推理过程： (1)∵∠1＝∠A(已知)， ∴AD∥BC ( )； (2)∵∠3＝∠4(已知)， ∴CD∥AB( )； (3)∵∠2＝∠5(已知)， ∴AD∥BC( )； (4)∵∠ADC＋∠C＝180°(已知)， ∴AD∥BC( )． 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C. 解：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵AB∥CD， ∴∠C＋∠B＝180°，∴∠A＝∠C 8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( ) A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90° C 10．如图所示，给出下面的推理： ①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥CD； ④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF. 其中正确的推理是 ．(填序号) ①②④ 11．完成下列推理证明． 已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2. 求证：AB∥DG. 证明：∵AD∥EF(____)， ∴∠1＝∠ ( )． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ ＝∠2( )． ∴AB∥DG( )． 已知 BAD 两直线平行，同位角相等 BAD 等量代换 内错角相等，两直线平行 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B. 解：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵CD⊥AB， ∴∠A＋∠2＝90°，∠1＋∠B＝90°，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B 13．如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB. 求证：CD⊥AB. 解：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，∵FG⊥AB，∴CD⊥AB 14．如图，工人师傅在扎一个木架时要判定DE是否平行于BC.那么可以通过度量哪些角去判断？写出两种方案，并说明这两种方案一定成立． 解：(1)度量∠ADE与∠B，若∠ADE＝∠B，则利用同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC (2)度量∠EDC与∠C，利用内错角相等，两直线平行来判断 (3)度量∠EDB与∠B，利用同旁内角互补，两直线平行来判断(选两种即可) 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE⊥AB，DG⊥A ... ...
