初三数学能力训练（相似图形）0919 班级 姓名 学号 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（ ） A．3：19 B． C．3: D．4：21 2．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ） A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8） 3．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，在中，为的中点，为的中点，连接若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D． 7．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 S△ADE：S四边形BCED 的值为（ ） A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：9 8．若，则等于（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）． A． B． C． D． 10．已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ） ①； ②为等边三角形 ③ ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题，每题2分，共16分） 11．两个相似三角形的面积比是1∶3，则其对应边上高的比是____． 12．如图，在中，、分别是、上的点，且，若，则_____. 13．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____． 14．如图，等边△ABC的边长为5，D在BC延长线上，CD＝3，点E在线段AD上，且AE＝AB，连接BE交AC于F，则CF的长为_____． 15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为_____米. 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为 17．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____． 18．如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=(k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为 ． 三．解答题（共8小题，共54分） 19．如图，四边形、、都是正方形． 求证：△ACF∽△GCA； 求的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）． （3）△ABC与△A2B2C2的位似比是 ． 21．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度． 22．如图1，已知Rt中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，速度均为，连接，设运动的时间为（单位：）． （1）当时，_____； （2）设的面积为（单位：），当为何值时，取得最大值，并求出最大值； （3）如图2，取点关于的对称点，连接，，得到四边形，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线． （1）求证：△ABC∽△BCD （2）求的值． 24．如图，点D是△ABC的边 ... ...
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