陆川县2019年秋季期九年级期中综合素质调研检测 数 学 全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答 案一律无效，不得用其他笔答题． 2．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A. B. C. D. 2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称点的坐标是 A．(3,2) B．(－3，－2) C．(－3,2) D．(－3，－2) 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 A B C D 4．抛物线的对称轴是直线 A. B. C. D. 5.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 A．1 B． C．1或 D． 6.将二次函数化为顶点式，正确的是 A. B. C. D. 7.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A． B． C． D． 8．如图1，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB 绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于 A. 2 B. C. D. 1 图1 9．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 10. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本210件，若全组有名同学，则根据题意列出方程是 A. B. C.? D. 11. 如图2，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的 正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针 旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M 的坐标为 A． B． C． D． 图2 已知二次函数的图象如图3所示，在下列5个结论： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ，（的实数）其中正确的结论有 A. 5个 B. 4个 C.3个 D.2个 图3 填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 13．二次函数y=2(x+1)2-3的图象的顶点坐标是 . 14.已知关于x的方程的一个根为3，则 . 15.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的 底边长和腰长，则△ABC的周长为 . 图4 16.如图4，二次函数的图象经过点A(3，0)，对称轴为， 则方程的两根为 ． 如图5，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=600，BC=，将△ABC绕点 C按逆时针旋转得到△CDE，点D恰好在AB边上，则BD= . 图5 如图6，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上运动， 过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD， 连接 BD，则对角线 BD 的最小值为 . 图6 三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 19.（本小题6分）解方程： 20.（本小题6分）已知一元二次方程的两根平方和是6，求的值。 （本小题6分）如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别 是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3） （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（-2，4）， 在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1 并直接写出A2、B2的坐标. 图7 （本小题8分）已知二次函数图象的顶点在x轴上. （1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由； （2）若函数图象的对称轴与x轴交点横坐标为整数，请求出的值； 23.（本小题9分）如图8，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=12cm．动点P从点A开始沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以2 cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发． （1）经过几秒，△PCQ的面积为8cm2？ （2）若设四边形APQB的面积为S，运动时间为t， 当t为何值时，S最小，并求出S的最小值； 图 ... ...
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