中小学教育资源及组卷应用平台 圆的内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 圆内接四边形的性质定理 圆内接四边形的对角互补． 例1：如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD＋∠OCD的度数． 解答：连结OD．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°. ∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B． 又∵∠AOC＝2∠ADC，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°.∵AO＝OD，CO＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC， ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°. 一、选择题 1．【甘肃兰州中考】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝( D ) ( ) A．110° B．120° C．135° D．140° 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是( D ) A．88° B．92° C．106° D．136° 3．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3，则下列命题错误的是（ D ） ( ) △ABE≌△DCE B．∠BDA＝45° C．S四边形ABCD＝24.5 D．图中全等的三角形共有2对 4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是( B ) A．100° B．110° C．120° D．130° 【解析】 ∵∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝110°.故选B. 5．[2018·苏州]如图3－6－2，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的度数为( B ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【解析】 ∵OC＝OB，∠BOC＝40°，∴∠B＝70°，∴∠D＝180°－70°＝110°，故选B. 6．[2018·邵阳]如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是( B ) A．80° B．120° C．100° D．90° 【解析】 ∵∠BCD＋∠A＝180°，∠BCD＝120°，∴∠A＝60°.∴∠BOD＝2∠A＝120°.故选B. [2018·港南区三模]如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD， 垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠ABD的度数为( ) A．50° B．60° C．80° D．90° 【解析】 ∵A，B，C，D四点共圆，∴∠GBC＝∠ADC＝50°，如答图，连结AC， ∵AE⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°. 8．【湖北十堰中考】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝( D ) A．3 B．3 C．4 D．2 9．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上．若∠ADB＝110°，则∠ACB的度数为( A ) A. 35° B. 40° C. 50° D. 80° 【解】 如解图，连结OA，OB.∵∠ADB＝110°，∴∠AOB＝180°－∠ADB＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别相交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为( C ) A. 6 B. 5 C. 3 D. 3 二、填空题 1. 【浙江台州中考】如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连结AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为_52°_____. 2．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB＝__119__°. 【解析】 由与∠AOB同弧的圆周角度数为∠AOB＝61°，再由圆内接四边形对角互补，得∠ACB＝180°－61°＝119°. 3．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝___60___°. 4．[2017·淮安]如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是__120°__． 【解析】 ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°.∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，∴∠ ... ...
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