中小学教育资源及组卷应用平台 正多边形的概念 各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么就叫做正n边形． 正多边形的外接圆 把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形． 任何正多边形都有一个外接圆． 画正n边形的方法和步骤 (1)将一个圆n等分； (2)顺次连结各等分点． 4．(1)正n边形的每个内角都等于____； (2)正n边形的每个外角都等于____； (3)正n边形的中心角等于_____． 例1:在圆内作正三边形、正六边形． 分析：分别把一个圆三等分、六等分，再依次连结各等分点即可得到正三边形、正六边形． 解答：先画⊙O的任意一条直径AB，再分别以A、B两点为圆心，以⊙O的半径为半径画弧，与⊙O相交于C，D，E，F四点，顺次连结AC，CE，EB，BF，FD，DA即得正六边形ACEBFD；顺次连结AE，EF，AF即得正三角形AEF.如图： 一、选择题 1．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( A ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 2．下列说法正确的是( A ) A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根 D. 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE，则△ABC与△ADE不全等 3. [2018·宁波]已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9 若正六边形的外接圆的半径长为4，则它的边长等于( A ) A．4 B．2 C．2 D．4 【解析】 ∵正六边形的中心角为360°÷6＝60°，∴外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴正六边形的半径长为4，则正六边形的边长等于4.故选A. 已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( B ) A. 2 B. 1 C. D. 6. 【浙江湖州中考】如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是( C ) A．60° B．70° C．72° D．144° 7．如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有( C ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【解析】 ∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形．同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABO都是平行四边形，共6个． 8．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是( B ) A．83° B．84° C．85° D．94° 9.【核心素养题】如图，AB，AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三角形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于 ( C ) A．8 B．10 C．12 D．16 10．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】 如答图，设正六边形中心为O，作OC⊥AB于点C，连结OA，OB. 由正六边形的性质易知两个空白三角形与△OAC，△OBC全等，而显然S△OAB＝S正六边形， ∴＝＝5. 11．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图3－7－7①；(2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图②.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是( C ) A．BD2＝OD B．BD2＝OD C．BD2＝OD D．BD2＝OD 12．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A的下方，E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为( B ) A．3 B．4－ C．4 D．6－2 【解析】 如答图，当点E旋转至y轴上时DE最小．∵△ ... ...
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