中小学教育资源及组卷应用平台 1．圆的周长C＝2πR，圆的面积S＝πR2(其中R表示圆的半径)． 2．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝. 3．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 重要提示 1．设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形周长C＝l＋2r. 2．理解弧长公式的推导过程，公式可写做l＝n·以 加深记忆．弧长不仅与所对圆心角的度数有关，还与圆的半径有关． 例1：(2018·湖州)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC. (1)求证：AE＝ED. (2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧相交于点D，与AB，AC的延长线分别相交于点E，F，连结BD，CD.若BC＝6，∠BAC＝50°，求与的长度之和(结果保留π)． 一、选择题 1．在半径为12的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于( ) A．24π B．12π C．10π D．5π 2．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，则这个扇形的半径为( ) A．6 B．12 C．2 D. 3．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4, 则的长为( ) A. π B. π C. 2π D. π 5．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108° ，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 5π cm 6．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是( ) A. B. C. D．60° 7．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则长等于( ) A. B. C. D. 8．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A运动的路径的长为( ) π B．2π C．4π D．8π 9．如图，在?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，连结OE，则的长为( ) A. π B. π C. π D. π 10．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P是⊙O上任意一点(点P与点A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，Q是MN的中点．当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( ) A. B. C. D. 11．[2018·淄博]如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为( ) A．2π B. C. D. 12．[2018·宁波]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为( ) A.π B.π C.π D.π 填空题 1．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是____． 2．如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为____．(结果保留π) 3．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的周长为____(结果保留π)． 4．如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝60 cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即的长)为____cm. 5．[2018·白银]如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为____． 三、解答题 1．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中，，的圆心依次按A，B，C…循环，它们依次相连结．若AB＝1，求曲线CDEF的长． 2．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°. (1)求∠AOC的度数； (2)若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长． 3．[2018·湖州]如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点， ... ...
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