第一章：三角形初步知识培优训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章：三角形初步知识培优训练试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：B 解析：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，是假命题； B、0的平方根是0，正确，是真命题，符合题意； C、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题； D、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题， 故选：B． 2.答案：B 解析：以长为3cm.5cn,7cm,10cm,的四根木棍为边， 可以构成三角形和两种，故选择B 3.答案：A 解析：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F， ∴BD＝CD，点F为△ABC的重心， ∴BF＝2EF，AF＝2FD， ∴S△BFD＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2， ∵S△ABD＝S△ACD＝4+2＝6， ∴四边形FDCE的面积＝6﹣2＝4． 故选：A． 4.答案：C 解析：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，其中正确的是：②⑤⑥，故选择C 5.答案：B 解析：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD， ∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD， ∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD 在△BDF和△ADC中，， ∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝4， 故选择B 6.答案：B 解析：∵BE平分, 且,, ∴, ∴, 故选择B 7.答案：C 解析：作DF⊥AC于F，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝4， ∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC， ∴×6×4+×AC×4＝32， ∴AC＝10． 故选：C． 8.答案：C 解析：如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形，所以共有12个全等三角形， 除去△DEF外有11个与△DEF全等的三角形： △DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△KRW，△CGR，△KIW． 故选：C． 9.答案：B 解析：在BE上截取BG＝DF， ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADF， 在△ADF与△ABG中 ∴△ADF≌△ABG（SAS）， ∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠FAE＝∠GAE， 在△AEG与△AEF中 ∴△AEG≌△AEF（SAS） ∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4． 故选：B 10.答案：D 解析：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，故②正确； ∵AD平分，∴， ∵，，∴ 在△AED和△AFD中 ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE＝AF， ∵AD平分∠BAC， ∴， 在△AEG和△AFG中 ∴△AEG≌△AFG（SAS） ∴，∵， ∴， ∴AD⊥EF，故③正确； ∵在△AFD中，AF+DF＞AD， 又∵AE＝AF， ∴AE+DF＞AD，故①正确； ∵S△ABD＝，S△ACD＝，且DE＝DF， ∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故④正确； 即正确的个数是4个， 故选：D． 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案：8 解析：设第三边长为x． 根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3， 即1＜x＜5， 因为第三边的长为奇数， 所以x＝3， 所以周长＝3+3+2＝8． 故答案为：8； 12.答案：BC＝EF（答案不唯一） 解析：添加条件：BC＝EF；理由如下： 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 故答案为：BC＝EF（答案不唯一） 13.答案：2 解析：∵AD是中线， ∴, ∵,, ∴, ∵,,, ∴,∴ 14.答案： 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1＝∠DBE， 又∵∠DBE+∠3＝90°， ∴∠1+∠3＝90°． ∵∠2＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝． 故答案为： 15.答案： 解析：∵ ∴, ∵,∴, ∴, ... ...